Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

cos⁡θ=m−cot⁡θ,cot⁡θ=n+cos⁡θ\cos \theta=m-\cot \theta, \cot \theta=n+\cos \theta এবং cos⁡(m+n)=12=sin⁡(m−n);m,n\cos (m+n)=\frac{1}{2}=\sin (m-n) ; m, n সূক্ষকোণ।

Chittagong · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡(90∘−θ)=3\cot \left(90^{\circ}-\theta\right)=\sqrt{3} বা, cot⁡(90∘−θ)=cot⁡30∘[∵cot⁡30∘=3]\cot \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cot 30^{\circ}\left[\because \cot 30^{\circ}=\sqrt{3}\right] বা, 90∘−θ=30∘90^{\circ}-\theta=30^{\circ} বা, θ=90∘−30∘=60∘\theta=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =sin⁡θ=sin⁡60∘=32=\sin \theta=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় মান : 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡θ=m−cot⁡θ\cos \theta=m-\cot \theta বা, m=cot⁡θ+cos⁡θm=\cot \theta+\cos \theta এবং cot⁡θ=n+cos⁡θ\cot \theta=n+\cos \theta বা, n=cot⁡θ−cos⁡θ\mathrm{n}=\cot \theta-\cos \theta বামপক্ষ =(m2−n24)2=\left(\frac{m^2-n^2}{4}\right)^2 ={(cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)24}2={4cot⁡θcos⁡θ4}2[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab]=cot⁡2θcos⁡2θ=cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]=cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]=cot⁡2θ−cos⁡2θ=(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ)[∵a2−b2=(a+b)(a−b)]=mn\begin{aligned} & =\left\{\frac{(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2}{4}\right\}^2 \\ & =\left\{\frac{4 \cot \theta \cos \theta}{4}\right\}^2\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right] \\ & =\cot^2 \theta \cos^2 \theta \\ & =\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] \\ & =\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta \\ & =\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] \\ & =\cot^2 \theta-\cos^2 \theta \\ & =(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cos \theta)\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] \\ & =m n \end{aligned} == ডানপক্ষ ∴(m2−n24)2=mn\therefore \quad\left(\frac{m^2-n^2}{4}\right)^2=m n. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡(m+n)=12=sin⁡(m−n);m,n\cos (m+n)=\frac{1}{2}=\sin (m-n) ; m, n সূক্ষ্মকোণ অর্থাৎ, cos⁡(m+n)=12\cos (m+n)=\frac{1}{2} বা, cos⁡(m+n)=cos⁡60∘[∵cos⁡60∘=12]\cos (m+n)=\cos 60^{\circ}\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴m+n=60∘\therefore \quad m+n=60^{\circ}……(i)\ldots\ldots(i) এবং sin⁡(m−n)=12\sin (m-n)=\frac{1}{2} বা, sin⁡(m−n)=sin⁡30∘[∵sin⁡30∘=12]\sin (m-n)=\sin 30^{\circ}\left[\because \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴m−n=30∘\therefore \quad m-n=30^{\circ}
…...(ii)(i)\ldots...(ii) (i)
নং ও (ii)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, m+n+m−n=60∘+30∘m+n+m-n=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2 m=90∘2 \mathrm{~m}=90^{\circ} বা, m=90∘2=45∘m=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} (i)নং সমীকরণে m-এর মান বসিয়ে পাই, 45∘+n=60∘45^{\circ}+n=60^{\circ} বা, n=60∘−45∘=15∘\mathrm{n}=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ} অতএব, m=45∘\mathrm{m}=45^{\circ} এবং n=15∘\mathrm{n}=15^{\circ}. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতChittagong 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন