Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

X=tan⁡θ,Y=cot⁡θX=\tan \theta, Y=\cot \theta এবং Z=sin⁡θZ=\sin \theta

Jessore · 2023

উত্তর

question image দেওয়া আছে, X=tan⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta বা, tan⁡θ=512[∵X=512]\tan \theta=\frac{5}{12}\left[\because \mathrm{X}=\frac{5}{12}\right] চিত্র হতে, AC=5\mathrm{AC}=5 এবং BC=15\mathrm{BC}=15 ∴AB=BC2+AC2=(12)2+(5)2=144+25=169=13∴Z=sin⁡θ=ACAB=513 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \mathrm{AB} & =\sqrt{\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2} \\ & =\sqrt{(12)^2+(5)^2} \\ & =\sqrt{144+25} \\ & =\sqrt{169} \\ & =13 \\ \therefore \mathrm{Z}=\sin \theta & =\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{13} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, X=tan⁡θ,Y=cot⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta, \mathrm{Y}=\cot \theta বামপক্ষ =X1−Y+Y1−X=\frac{X}{1-Y}+\frac{Y}{1-X} =tan⁡θ1−cot⁡θ+cot⁡θ1−tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ1−cos⁡θsin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ1−sin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θsin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ+cos⁡θsin⁡θcos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ×sin⁡θsin⁡θ−cos⁡θ+cos⁡θsin⁡θ×cos⁡θcos⁡θ−sin⁡θ=sin⁡2θcos⁡θ(sin⁡3θ−cos⁡θ)+cos⁡2θ−sin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=sin⁡3θ−cos⁡3θcos⁡θsin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=(sin⁡θ−cos⁡θ)(sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ)cos⁡θsin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=(sin⁡cos⁡2θ+cos⁡sin⁡2+sin⁡θcos⁡θ)sin⁡θcos⁡θ=sin⁡2θsin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θsin⁡θcos⁡θ+sin⁡θcos⁡θsin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ+cos⁡θsin⁡θ+1=tan⁡θ+cot⁡θ+1=X+Y+1\begin{aligned} & =\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta} \\ & =\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{1-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{1-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}} \\ & =\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta}} \\ & =\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{\sin \theta}{\sin \theta-\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \times \frac{\cos \theta}{\cos \theta-\sin \theta} \\ & =\frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta\left(\sin^3 \theta-\cos \theta\right)}+\frac{\cos^2 \theta}{-\sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{\sin^3 \theta-\cos^3 \theta}{\cos \theta \sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{(\sin \theta-\cos \theta)\left(\sin^2 \theta+\sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta\right)}{\cos \theta \sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{\left(\sin \cos^2 \theta+\cos \sin^2+\sin \theta \cos \theta\right)}{\sin \theta \cos \theta} \\ & =\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}+\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}+\frac{\sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} \\ & =\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+1 \\ & =\tan \theta+\cot \theta+1 \\ & =X+Y+1\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴X1−Y+Y1−X=X+Y+1\therefore \frac{\mathrm{X}}{1-\mathrm{Y}}+\frac{\mathrm{Y}}{1-\mathrm{X}}=\mathrm{X}+\mathrm{Y}+1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, X=tan⁡θ,Z=sin⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta, \mathrm{Z}=\sin \thetaবামপক্ষ =(X+Z)2−(X−Z)2=(\mathrm{X}+\mathrm{Z})^2-(\mathrm{X}-\mathrm{Z})^2 =4XZ=4tan⁡θsin⁡θ[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab]=4tan⁡2θsin⁡2θ=4tan⁡2θ(1−cos⁡2θ)=4tan⁡2θ−tan⁡2θ⋅cos⁡2θ=4tan⁡2θ−sin⁡2θ[∵tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]=4X2−Z2\begin{aligned} & =4 \mathrm{XZ} \\ & =4 \tan \theta \sin \theta \quad \quad\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right] \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta \sin^2 \theta} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta\left(1-\cos^2 \theta\right)} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta-\tan^2 \theta \cdot \cos^2 \theta} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta-\sin^2 \theta} \quad\left[\because \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] \\ & =4 \sqrt{\mathrm{X}^2-\mathrm{Z}^2}\end{aligned} ∴(X+Z)2−(X−Z)2=4X2−Z2\therefore(\mathrm{X}+\mathrm{Z})^2-(\mathrm{X}-\mathrm{Z})^2=4 \sqrt{\mathrm{X}^2-\mathrm{Z}^2} (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতJessore 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন