Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এর [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] [গণিত] চিত্রানুসারে, ΔABC এ, [গণিত] এবং [গণিত] ∴ বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] ∴ বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(i) নং উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) △ABC−\triangle \mathrm{ABC}- এ ∠B=90∘\angle \mathrm{B}=90^{\circ} এবং tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4}.(ii) 4sin⁡(x+y)=12,3tan⁡(x−y)=14 \sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\sqrt{12}, \sqrt{3} \tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=1

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=60∘\theta=60^{\circ} ∴ প্রদত্ত রাশি =4sin⁡2θ−cos⁡2θ=4 \sin^2 \theta-\cos^2 \theta =4sin⁡260∘−cos⁡260∘=4(32)2−(12)2=4⋅34−14=3−14=12−14=114\begin{aligned} & =4 \sin^2 60^{\circ}-\cos^2 60^{\circ} \\ & =4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2 \\ & =4 \cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{4} \\ & =3-\frac{1}{4} \\ & =\frac{12-1}{4} \\ & =\frac{11}{4}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =114=\frac{11}{4} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ∠B=90∘\angle \mathrm{B}=90^{\circ} এবং tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4} question image tan⁡A=BCAB=34∴AC=AB2+BC2=42+32=16+9=25=5\begin{aligned} & \tan \mathrm{A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{4} \\ & \therefore \mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}=\sqrt{4^2+3^2} \\ & =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\end{aligned} চিত্রানুসারে, ΔABC এ, cosec⁡⁡A=ACBC=53,cot⁡ A=ABBC=43\operatorname{\cosec} \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{5}{3}, \cot \mathrm{~A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{3} এবং cos⁡A=ABAC=45\cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{5} ∴ বামপক্ষ =(cosec⁡⁡A+cot⁡A)2=(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A})^2 =(53+43)2=(5+43)2=(93)2=(3)2=9\begin{aligned} & =\left(\frac{5}{3}+\frac{4}{3}\right)^2 \\ & =\left(\frac{5+4}{3}\right)^2 \\ & =\left(\frac{9}{3}\right)^2 \\ & =(3)^2 \\ & =9\end{aligned} ডানপক্ষ =1+cos⁡A1−cos⁡A=\frac{1+\cos \mathrm{A}}{1-\cos \mathrm{A}} =1+451−45=5+455−45=95×51=9\begin{aligned} & =\frac{1+\frac{4}{5}}{1-\frac{4}{5}} \\ & =\frac{\frac{5+4}{5}}{\frac{5-4}{5}} \\ & =\frac{9}{5} \times \frac{5}{1} \\ & =9\end{aligned} ∴ বামপক্ষ == ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 4sin⁡(x+y)=124 \sin (x+y)=\sqrt{12} বা, sin⁡(x+y)=124\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{\sqrt{12}}{4}বা, sin⁡(x+y)=234\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{2 \sqrt{3}}{4}বা, sin⁡(x+y)=32\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{\sqrt{3}}{2}বা, sin⁡(x+y)=sin⁡60∘\sin (x+y)=\sin 60^{\circ} ∴x+y=60∘\therefore x+y=60^{\circ}……..(i)\ldots\ldots..(i) আবার, 3tan⁡(x−y)=1\sqrt{3} \tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=1বা, tan⁡(x−y)=13\tan (x-y)=\frac{1}{\sqrt{3}}বা, tan⁡(x−y)=tan⁡30∘\tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=\tan 30^{\circ}বা, x−y=30∘x-y=30^{\circ} ……..(ii)\ldots\ldots..(ii)(i) ও (ii) নং যোগ করে পাই, x+y+x−y=60∘+30∘x+y+x-y=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2x=90∘2 \mathrm{x}=90^{\circ} ∴x=90∘2=45∘\therefore \mathrm{x}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} (i) থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, x+y−x+y=60∘−30∘x+y-x+y=60^{\circ}-30^{\circ} বা, 2y=30∘2 \mathrm{y}=30^{\circ}বা, y=30∘2=15∘\mathrm{y}=\frac{30^{\circ}}{2}=15^{\circ}∴ নির্ণেয় (x,y)=(45∘,15∘)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\left(45^{\circ}, 15^{\circ}\right). (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতDhaka 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন