Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং থেকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(i) নং থেকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

(i) cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}} এবং(ii) sin⁡θ+3cos⁡θ=2\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2, যেখানে θ\theta সূক্ষ্মকোণ ।

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}} আমরা জানি, cosec⁡⁡2 A−cot⁡2 A=1\operatorname{\cosec}^2 \mathrm{~A}-\cot^2 \mathrm{~A}=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)(cosce⁡A−cot⁡A)=1(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A})(\operatorname{cosce} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A})=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)×1x=1(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}) \times \frac{1}{\mathrm{x}}=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)×12=1[∵x=2](\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}) \times \frac{1}{2}=1[\because \mathrm{x}=2] ∴cosec⁡⁡A+cot⁡A=2\therefore \operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}=2 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} A-\cot A=\frac{1}{x} বা, 1sin⁡ A−cos⁡Asin⁡A=1x\frac{1}{\sin \mathrm{~A}}-\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{1}{\mathrm{x}} বা, 1−cos⁡Asin⁡A=1x\frac{1-\cos A}{\sin A}=\frac{1}{x} বা, sin⁡A1−cos⁡A=x\frac{\sin \mathrm{A}}{1-\cos \mathrm{A}}=\mathrm{x} বা, sin⁡2 A(1−cos⁡A)2=x2\frac{\sin^2 \mathrm{~A}}{(1-\cos \mathrm{A})^2}=\mathrm{x}^2 \quad [বর্গ করে] বা, \frac{1-\cos^2 A}{(1-\cos A}^2}=x^2 বা, (1+cos⁡A)(1−cos⁡A)(1−cos⁡A)2=x2\frac{(1+\cos \mathrm{A})(1-\cos \mathrm{A})}{(1-\cos \mathrm{A})^2}=\mathrm{x}^2 বা, 1+cos⁡A1−cos⁡A=x2\frac{1+\cos A}{1-\cos A}=x^2 বা, 1+cos⁡A+1−cos⁡A1+cos⁡A−1+cos⁡A=x2+1x2−1\frac{1+\cos \mathrm{A}+1-\cos \mathrm{A}}{1+\cos \mathrm{A}-1+\cos \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡ A=x2+1x2−1\frac{2}{2 \cos \mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} বা, 1cos⁡ A=x2+1x2−1\frac{1}{\cos \mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} ∴cos⁡A=x2−1x2+1\therefore \cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}^2-1}{\mathrm{x}^2+1} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡θ+3cos⁡θ=2\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 বা, sin⁡θ=2−3cos⁡θ\sin \theta=2-\sqrt{3} \cos \thetaবা, (sin⁡θ)2=(2−3cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(2-\sqrt{3} \cos \theta)^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]বা, sin⁡2θ=4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ\sin^2 \theta=4-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \thetaবা, 1−cos⁡2θ=4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ1-\cos^2 \theta=4-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \thetaবা, 4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ−1+cos⁡2θ=04-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \theta-1+\cos^2 \theta=0বা, 4cos⁡2−43cos⁡θ+3=04 \cos^2-4 \sqrt{3} \cos \theta+3=0বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅3+(3)2=0(2 \cos \theta)^2-2 \cdot 2 \cos \theta \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=0বা, (2cos⁡θ−3)2=0(2 \cos \theta-\sqrt{3})^2=0বা, 2cos⁡θ−3=02 \cos \theta-\sqrt{3}=0বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}বা, cos⁡θ=cos⁡30∘\cos \theta=\cos 30^{\circ}∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতRajshahi 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন