Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

cosec⁡⁡θ=M,cot⁡θ=N,sec⁡α=y;θ,α\operatorname{\cosec} \theta=\mathrm{M}, \cot \theta=\mathrm{N}, \sec \alpha=\mathrm{y} ; \theta, \alpha সূক্ষ্মকোণ।

Sylhet · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, y=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} বা, sec⁡α=43[∵y=sec⁡α]\sec \alpha=\sqrt{\frac{4}{3}} \quad[\because \mathrm{y}=\sec \alpha] বা, sec⁡α=23\sec \alpha=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1cos⁡α=23\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡α=32\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡α=cos⁡30∘\cos \alpha=\cos 30^{\circ} ∴α=30∘\therefore \quad \alpha=30^{\circ} ∴ নির্ণেয় : α=30∘\alpha=30^{\circ}. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, M+N=a\mathrm{M}+\mathrm{N}=\mathrm{a} বা, cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=a[∵M=cosec⁡⁡θ,N=cot⁡θ]\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\mathrm{a}[\because \mathrm{M}=\operatorname{\cosec} \theta, \mathrm{N}=\cot \theta] বা, 1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, 1+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}=\mathrm{a}^2 [বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)21−cos⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{1-\cos^2 \theta}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=a2\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ+1−cos⁡θ1+cos⁡θ−1+cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1+\cos \theta+1-\cos \theta}{1+\cos \theta-1+\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{2}{2 \cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} বা, 1cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1}{\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} ∴cos⁡θ=a2−1a2+1\therefore \quad \cos \theta=\frac{\mathrm{a}^2-1}{\mathrm{a}^2+1}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 3M2−23 N=23 \mathrm{M}^2-2 \sqrt{3} \mathrm{~N}=2 বা, 3cosec⁡⁡2θ−23cot⁡θ−2=0[∵M=cosec⁡⁡θ,N=cot⁡θ]3 \operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0 \quad[\because M=\operatorname{\cosec} \theta, N=\cot \theta]বা, 3(1+cot⁡2θ)−23cot⁡θ−2=03\left(1+\cot^2 \theta\right)-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0বা, 3+3cot⁡2θ−23cot⁡θ−2=03+3 \cot^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0বা, 3cot⁡2θ−23cot⁡θ+1=03 \cot^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta+1=0বা, (3cot⁡θ)2−2⋅3cot⁡θ⋅1+(1)2=0(\sqrt{3} \cot \theta)^2-2 \cdot \sqrt{3} \cot \theta \cdot 1+(1)^2=0বা, (3cot⁡θ−1)2=0(\sqrt{3} \cot \theta-1)^2=0বা, 3cot⁡θ=1\sqrt{3} \cot \theta=1বা, cot⁡θ=13\cot \theta=\frac{1}{\sqrt{3}}বা, cot⁡θ=cot⁡60∘\cot \theta=\cot 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =sin⁡2θ+14=\sin^2 \theta+\frac{1}{4} =sin⁡260∘+14=(32)2+14=34+14=3+14=44=1\begin{aligned}= & \sin^2 60^{\circ}+\frac{1}{4} \\ = & \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{4}+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1\end{aligned} ∴ নির্ণয় মান =1=1. (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতSylhet 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন