শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [যখন [গণিত] ]

উত্তর: [বি.দ্র.: M এর পরিবর্তে P হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] ; যখন [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য নয় কেননা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো। [যখন ]

উদ্দীপক

tanθ+sinθ=m,tanθsinθ=n\tan \theta+\sin \theta=m, \tan \theta-\sin \theta=n এবং 2sin2θ+3cosθ=p2 \sin^2 \theta+3 \cos \theta=p

উত্তর

দেওয়া আছে, tanθ+sinθ=x\tan \theta+\sin \theta=\mathrm{x} এবং tanθsinθ=x\tan \theta-\sin \theta=\mathrm{x} বামপক্ষ =m+n=tanθ+sinθ+tanθsinθ=2tanθ=m+n=\tan \theta+\sin \theta+\tan \theta-\sin \theta=2 \tan \theta =2sinθcosθ=21cosθsinθ=2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=2 \cdot \frac{1}{\cos \theta} \cdot \sin \theta =2secθsinθ==2 \sec \theta \cdot \sin \theta= ডানপক্ষ m+n=2secθsinθ\therefore m+n=2 \sec \theta \cdot \sin \theta. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, tanθ+sinθ=x\tan \theta+\sin \theta=\mathrm{x} এবং tanθsinθ=x\tan \theta-\sin \theta=\mathrm{x} বামপক্ষ =(m+n)2=(tanθ+sinθ+tanθsinθ)2=(m+n)^2=(\tan \theta+\sin \theta+\tan \theta-\sin \theta)^2 =(2tanθ)2=4tan2θ=(2 \tan \theta)^2=4 \tan{ }^2 \theta ডানপক্ষ = \frac{16 m n}{(m-n}^2}=\frac{16(\tan \theta+\sin \theta)(\tan \theta-\sin \theta)}{(\tan \theta+\sin \theta-\tan \theta+\sin \theta}^2} = \frac{16\left(\tan^2 \theta-\sin^2 \theta\right)}{(2 \sin \theta}^2} =16sin2θ(tan2θsin2θ1)4sin2θ=4(sin2θcos2θ×1sin2θ1)=\frac{16 \sin^2 \theta\left(\frac{\tan^2 \theta}{\sin^2 \theta}-1\right)}{4 \sin^2 \theta}=4\left(\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} \times \frac{1}{\sin^2 \theta}-1\right) =4(1cos2θcos2θ)=4sin2θcos2θ=4tan2θ= 4\left(\frac{1-\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}\right)=4 \cdot \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}=4 \tan^2 \theta \therefore \quad(m+n)^2=\frac{16 m n}{(m-n}^2} (প্রমlণিত)

উত্তর

[বি.দ্র.: M এর পরিবর্তে P হবে] দেওয়া আছে, 2sin2θ+3cosθ=M2 \sin^2 \theta+3 \cos \theta=\mathrm{M} M=3\mathrm{M}=3 হলে, 2sin2θ+3cosθ=32 \sin^2 \theta+3 \cos \theta=3; যখন 0<θ<900^{\circ}<\theta<90^{\circ} বা, 2(1cos2θ)+3cosθ=3[sin2θ+cos2θ=1]2\left(1-\cos^2 \theta\right)+3 \cos \theta=3 \quad\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 22cos2θ+3cosθ3=02-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-3=0 বা, 2cos2θ+3cosθ1=0-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta-1=0বা, 2cos2θ3cosθ+1=02 \cos^2 \theta-3 \cos \theta+1=0 [উভয়পক্ষকে (1)(-1) দ্বারা গুণ করে] বা, 2cos2θ2cosθcosθ+1=02 \cos^2 \theta-2 \cos \theta-\cos \theta+1=0 বা, 2cosθ(cosθ1)1(cosθ1)=02 \cos \theta(\cos \theta-1)-1(\cos \theta-1)=0 বা, (cosθ1)(2cosθ1)=0(\cos \theta-1)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cosθ1=0\cos \theta-1=0 বা, cosθ=1\cos \theta=1 বা, cosθ=cos0[cos0=1]\cos \theta=\cos 0^{\circ}\left[\because \cos 0^{\circ}=1\right] θ=0\because \quad \theta=0^{\circ} যা গ্রহণযোগ্য নয় কেননা, 0<θ<900^{\circ}<\theta<90^{\circ} অথবা, 2cosθ1=02 \cos \theta-1=0 বা, cosθ=12=cos60\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ} θ=60[cos60=12]\therefore \quad \theta=60^{\circ} \quad\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] নির্ণেয় মান : θ=60\theta=60^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি logx400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।