Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

P=sin⁡Z,Q=cos⁡Z\mathrm{P}=\sin \mathrm{Z}, \mathrm{Q}=\cos \mathrm{Z} এবং R=PQ\mathrm{R}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}

উত্তর

question image মনে করি, θ=∠POM\theta=\angle \mathrm{POM} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PM ⟂ OM. sin⁡∠POM= বিপরীত বাহু  অতিভুজ \sin \angle \mathrm{POM}=\frac{\text{ বিপরীত বাহু }}{\text{ অতিভুজ }} বা, sin⁡θ=PMOP\sin \theta=\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{OP}} এবং cos⁡∠POM= সন্নিহিত বাহু  অতিভুজ \cos \angle \mathrm{POM}=\frac{\text{ সন্নিহিত বাহু }}{\text{ অতিভুজ }} বা, cos⁡θ=OMOP\cos \theta=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OP}} এখন, △POM\triangle \mathrm{POM} এ, PM + OM > OP [ ∵ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, PM+OMOP>OPOP[OP\frac{\mathrm{PM}+\mathrm{OM}}{\mathrm{OP}}>\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OP}}[\mathrm{OP} দ্বারা ভাগ করে] বা, PMOP+OMOP>1∴sin⁡θ+cos⁡θ>1\frac{P M}{O P}+\frac{O M}{O P}>1 \quad \therefore \sin \theta+\cos \theta>1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡z,Q=cos⁡zP=\sin z, Q=\cos z এবং R=PQ=sin⁡zcos⁡zR=\frac{P}{Q}=\frac{\sin z}{\cos z} বামপক্ষ =R+PR−P=sin⁡zcos⁡z+sin⁡zsin⁡zcos⁡z−sin⁡z=\sqrt{\frac{R+P}{R-P}}=\sqrt{\frac{\frac{\sin z}{\cos z}+\sin z}{\frac{\sin z}{\cos z}-\sin z}} \begin{aligned} & =\sqrt{\frac{\sin z\left(\frac{1}{\cos z}+1\right)}{\sin z\left(\frac{1}{\cos z}-1\right)}}=\sqrt{\frac{\sec z+1}{\sec z-1}} \\ & =\sqrt{\frac{(\sec z+1)(\sec z+1)}{(\sec z+1}(\sec z-1)}}=\sqrt{\frac{(\sec z+1)^2}{\sec^2 z-1}}\end{aligned} =(sec⁡z+1)2tan⁡2z=sec⁡z+1tan⁡z=1cos⁡z+1sin⁡zcos⁡z=1+cos⁡zcos⁡zsin⁡zcos⁡z=1+cos⁡zcos⁡z×cos⁡zsin⁡z=1+cos⁡zsin⁡z=(1+cos⁡z)(1−cos⁡z)sin⁡z(1−cos⁡z)=1−cos⁡2zsin⁡z(1−cos⁡z)=sin⁡2zsin⁡z(1−cos⁡z)\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{(\sec z+1)^2}{\tan^2 z}}=\frac{\sec z+1}{\tan z} \\ & =\frac{\frac{1}{\cos z}+1}{\frac{\sin z}{\cos z}}=\frac{\frac{1+\cos z}{\cos z}}{\frac{\sin z}{\cos z}}=\frac{1+\cos z}{\cos z} \times \frac{\cos z}{\sin z} \\ & =\frac{1+\cos z}{\sin z}=\frac{(1+\cos z)(1-\cos z)}{\sin z(1-\cos z)} \\ & =\frac{1-\cos^2 z}{\sin z(1-\cos z)}=\frac{\sin^2 z}{\sin z(1-\cos z)}\end{aligned} =sin⁡Z1−cos⁡Z=P1−Q==\frac{\sin Z}{1-\cos Z}=\frac{P}{1-Q}= ডানপক্ষ ∴R−PR−P=P1−Q⋅(\therefore \quad \sqrt{\frac{R-P}{R-P}}=\frac{P}{1-Q} \cdot( (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡ZQ=cos⁡ZP=\sin Z Q=\cos Zএবং R=PQ=sin⁡Zcos⁡Z=tan⁡ZR=\frac{P}{Q}=\frac{\sin Z}{\cos Z}=\tan Zএখন, R2+1R2+1Q2−1P2−3R+I=0\mathrm{R}^2+\frac{1}{\mathrm{R}^2}+\frac{1}{\mathrm{Q}^2}-\frac{1}{\mathrm{P}^2}-3 \mathrm{R}+\mathrm{I}=0d. tan⁡2z+1tan⁡2z+1cos⁡2z−1sin⁡2z−3tan⁡z+1=0\tan^2 z+\frac{1}{\tan^2 z}+\frac{1}{\cos^2 z}-\frac{1}{\sin^2 z}-3 \tan z+1=0 বা, tan⁡2z+cot⁡2z+sec⁡2z−cosec⁡⁡2z−3tan⁡z+1=0\tan^2 z+\cot^2 z+\sec^2 z-\operatorname{\cosec}^2 z-3 \tan z+1=0বা, tan⁡2z+(cot⁡2z+1)+1+tan⁡2z−cosec⁡⁡2z−3tan⁡z=0\tan^2 z+\left(\cot^2 z+1\right)+1+\tan^2 z-\operatorname{\cosec}^2 z-3 \tan z=0 [∵sec⁡2z=1+tan⁡2z]\left[\because \sec^2 z=1+\tan^2 z\right] বা, 2tan⁡2z+cosec⁡⁡2z+1−cosec⁡⁡2z−3tan⁡z=0\quad 2 \tan^2 z+\operatorname{\cosec}^2 z+1-\operatorname{\cosec}^2 z-3 \tan z=0 [∵cot⁡2z+1=cosec⁡⁡2z]\left[\because \cot^2 z+1=\operatorname{\cosec}^2 z\right] বা, 2tan⁡2z−3tan⁡z+1=02 \tan^2 z-3 \tan z+1=0বা, 2tan⁡2z−2tan⁡z−tan⁡z+1=02 \tan^2 z-2 \tan z-\tan z+1=0বা, 2tan⁡z(tan⁡z−1)−1(tan⁡z−1)=02 \tan z(\tan z-1)-1(\tan z-1)=0বা, (tan⁡z−1)(2tan⁡z−1)=0(\tan z-1)(2 \tan z-1)=0 হয়, tan⁡z−1=0\tan z-1=0বা, tan⁡z=1\tan z=1বা, tan⁡z=tan⁡45∘\tan z=\tan 45^{\circ} ∴z=45∘\therefore \quad z=45^{\circ} অথবা, 2tan⁡z−1=02 \tan z-1=0 বা,tan⁡z=12\tan z=\frac{1}{2}∴z=tan⁡−1(12)\therefore \quad z=\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) নির্ণেয় সমাধান : z=tan⁡−1(12)z=\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) (প্রায়) এবং 45∘45^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন