Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: বি.দ্র.: A ও B এর পরিবর্তে যথাক্রমে M ও R হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

R=cos⁡θ\mathrm{R}=\cos \theta এবং M=sin⁡θ\mathrm{M}=\sin \theta

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡2A+sin⁡4A=1\sin^2 A+\sin^4 A=1 বা, sin⁡4A=1−sin⁡2A\sin^4 A=1-\sin^2 A বা, sin⁡4 A=cos⁡2 A\sin^4 \mathrm{~A}=\cos^2 \mathrm{~A} বা, sin⁡4 Acos⁡4 A=cos⁡2 Acos⁡4 A\frac{\sin^4 \mathrm{~A}}{\cos^4 \mathrm{~A}}=\frac{\cos^2 \mathrm{~A}}{\cos^4 \mathrm{~A}} [উভয়পক্ষে cos⁡4 A\cos^4 \mathrm{~A} দ্বারা ভাগ করে] বা, (sin⁡Acos⁡A)4=cos⁡2Acos⁡2A⋅cos⁡2A\left(\frac{\sin A}{\cos A}\right)^4=\frac{\cos^2 A}{\cos^2 A \cdot \cos^2 A} বা, tan⁡4A=1cos⁡2A=sec⁡2A=1+tan⁡2A\tan^4 A=\frac{1}{\cos^2 A}=\sec^2 A=1+\tan^2 A ∴tan⁡4 A−tan⁡2 A=1\therefore \tan^4 \mathrm{~A}-\tan^2 \mathrm{~A}=1. (প্রমাণিত)

উত্তর

বি.দ্র.: A ও B এর পরিবর্তে যথাক্রমে M ও R হবে] দেওয়া আছে, A=sin⁡θ\mathrm{A}=\sin \theta এবং B=cos⁡θ\mathrm{B}=\cos \theta বামপক্ষ =A+1−BA−1+B−sin⁡θ+1−cos⁡θsin⁡θ−1+cos⁡θ=\frac{A+1-B}{A-1+B}-\frac{\sin \theta+1-\cos \theta}{\sin \theta-1+\cos \theta} =sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ−cos⁡θcos⁡θsin⁡θcos⁡θ−1cos⁡θ+cos⁡θcos⁡θ=\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}-\frac{\cos \theta}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\cos \theta}} [লব ও হরকে cos⁡θ\cos \theta দ্বারা ভাগ করে] =tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1=\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1} \begin{aligned} & =\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+\left(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta\right)}\left[\because \sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1\right] \\ & =\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{(\tan \theta-\sec \theta}+(\sec \theta+\tan \theta)(\sec \theta-\tan \theta)} \\ & =\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{-(\sec \theta-\tan \theta}+(\sec \theta+\tan \theta)(\sec \theta-\tan \theta)} \\ & =\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{(\sec \theta-\tan \theta}(\sec \theta+\tan \theta-1)}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta}\end{aligned} =11cos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ=11−sin⁡θcos⁡θ=cos⁡θ1−sin⁡θ= B 1− A ==\frac{1}{\frac{1}{\cos \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}=\frac{1}{\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{\text{ B }}{1-\text{ A }}= ডানপক্ষ ∴A+1−BA−1+B=B1−A\therefore \quad \frac{A+1-B}{A-1+B}=\frac{B}{1-A} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, R=cos⁡θ\mathrm{R}=\cos \theta এবং M=sin⁡θ\mathrm{M}=\sin \thetaএখন, R2−M2=2−5R\mathrm{R}^2-\mathrm{M}^2=2-5 \mathrm{R}বা, cos⁡2θ−sin⁡2θ=2−5cos⁡θ\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=2-5 \cos \thetaবা, cos⁡2θ−(1−cos⁡2θ)=2−5cos⁡θ[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]\cos^2 \theta-\left(1-\cos^2 \theta\right)=2-5 \cos \theta\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right]বা, cos⁡2θ−1+cos⁡2θ−2+5cos⁡θ=0\cos^2 \theta-1+\cos^2 \theta-2+5 \cos \theta=0 [পক্ষান্তর করে]বা, 2cos⁡2θ+5cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+5 \cos \theta-3=0বা, 2cos⁡2θ+6cos⁡θ−cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+6 \cos \theta-\cos \theta-3=0বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ+3)−1(cos⁡θ+3)=02 \cos \theta(\cos \theta+3)-1(\cos \theta+3)=0বা, (cos⁡θ+3)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta+3)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2}বা, cos⁡θ=cos⁡60∘[∵cos⁡60∘=12]\cos \theta=\cos 60^{\circ}\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] আবার, cos⁡+3=0\cos +3=0বা, cos⁡θ=−3\cos \theta=-3কিন্তু এটা গ্রহণযোগ্য নয়কারণ −1≤cos⁡θ≤1-1 \leq \cos \theta \leq 1 ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} নির্ণেয় সমাধান: θ=\theta = θ=60∘\theta=60^{\circ}
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন