Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [বি.দ্র.: M ও N এর পরিবর্তে যথাক্রমে P ও Q হবে।] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] বা. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন-যোজন করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

P=cosec⁡⁡θ,Q=cot⁡θP=\operatorname{\cosec} \theta, Q=\cot \theta

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡x=cot⁡y=3\tan x=\cot y=\sqrt{3} ∴tan⁡x=3\therefore \quad \tan x=\sqrt{3} বা, tan⁡x=tan⁡60∘\tan x=\tan 60^{\circ} ∴x=60∘\therefore \quad x=60^{\circ} এবং cot⁡y=3=cot⁡30∘\cot y=\sqrt{3}=\cot 30^{\circ} ∴y=30∘\therefore \quad y=30^{\circ} প্রদত্ত রাশি =cos⁡(x+y)=cos⁡(60∘+30∘)=cos⁡90∘−0=\cos (x+y)=\cos \left(60^{\circ}+30^{\circ}\right)=\cos 90^{\circ}-0 নির্ণেয় মান : 0 .

উত্তর

[বি.দ্র.: M ও N এর পরিবর্তে যথাক্রমে P ও Q হবে।] দেওয়া আছে, cosec⁡⁡θ=M\operatorname{\cosec} \theta=\mathrm{M} এবং cot⁡θ=NM+N=a\cot \theta=\mathrm{N} \mathrm{M}+\mathrm{N}=\mathrm{a} হলে, cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=a\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\mathrm{a} বা. 1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, 1+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, (1+cos⁡θsin⁡θ)2=a2\left(\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}\right)^2=a^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}=\mathbf{a}^2 বা, (1+cos⁡θ)(1+cos⁡θ)1−cos⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)(1+\cos \theta)}{1-\cos^2 \theta}=\mathrm{a}^2 বা, \frac{(1+\cos \theta)(1+\cos \theta)}{(1-\cos \theta}(1+\cos \theta)}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=a2\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}=a^2 বা, 1+cos⁡θ−1+cos⁡θ1+cos⁡θ+1−cos⁡θ=a2−1a2+1\frac{1+\cos \theta-1+\cos \theta}{1+\cos \theta+1-\cos \theta}=\frac{a^2-1}{a^2+1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2cos⁡θ2=a2−1a2+1\frac{2 \cos \theta}{2}=\frac{a^2-1}{a^2+1} ∴cos⁡θ=a2−1a2+1\therefore \quad \cos \theta=\frac{a^2-1}{a^2+1} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=cosec⁡⁡θ\mathrm{P}=\operatorname{\cosec} \theta এবং Q=cot⁡θ\mathrm{Q}=\cot \thetaএখন, PQ=23\mathrm{PQ}=2 \sqrt{3} হলে, cosec⁡⁡θ⋅cot⁡θ=23\operatorname{\cosec} \theta \cdot \cot \theta=2 \sqrt{3}বা, 1sin⁡θ⋅cos⁡θsin⁡θ=23\frac{1}{\sin \theta} \cdot \frac{\cos \theta}{\sin \theta}=2 \sqrt{3}বা, cos⁡θsin⁡2θ=23\frac{\cos \theta}{\sin^2 \theta}=2 \sqrt{3}বা, cos⁡θ1−cos⁡2θ=23\frac{\cos \theta}{1-\cos^2 \theta}=2 \sqrt{3} বা, x1−x2=23\frac{x}{1-x^2}=2 \sqrt{3} [ধরি, cos⁡θ=x]\left.\cos \theta=x\right] বা, x=23−23x2x=2 \sqrt{3}-2 \sqrt{3} x^2বা, 23x2+x−23=02 \sqrt{3} x^2+x-2 \sqrt{3}=0বা, 23x2+4x−3x−23=02 \sqrt{3} x^2+4 x-3 x-2 \sqrt{3}=0বা. 2x(3x+2)−3(3x+2)=02 x(\sqrt{3} x+2)-\sqrt{3}(\sqrt{3} x+2)=0বা, (2x−3)(3x+2)=0(2 x-\sqrt{3})(\sqrt{3} x+2)=0 হয়, 2x−3=02 x-\sqrt{3}=0বা, 2x=32 x=\sqrt{3}বা, x=32x=\frac{\sqrt{3}}{2}বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}বা, cos⁡θ=cos⁡30∘\cos \theta=\cos 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \quad \theta=30^{\circ} অথবা, 3x+2=0\sqrt{3} \mathrm{x}+2=0বা, 3x=−2\sqrt{3} x=-2বা, x=−23x=-\frac{2}{\sqrt{3}}বা, cos⁡θ=−23\cos \theta=-\frac{2}{\sqrt{3}}[ইহা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ θ\thetaসূক্ষ্মকোণ হওয়ায় 0∘<θ<90∘0^{\circ}<\theta<90^{\circ} ব্যাধিতে cos⁡θ\cos \theta ধনাত্মক]
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে, প্রমাণ করো যে, | Prosthuti