Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. ও 26 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. হলে বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করো

উত্তর: এখানে, ত্রিভুজের দুইটি বাহু, a = 24 সে.মি., b = 26 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ.স.মি. ধরি, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ [গণিত] ∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় কোণ [গণিত] .

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. ও 26 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফ…

উদ্দীপক

একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় 30 সে.মি. ও 26 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ 28 সে.মি.। লোহার তৈরি একটি আয়তাকার বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 10 সে.মি., 9 সে.মি. ও 7 সে.মি.।

উত্তর

এখানে, ত্রিভুজের দুইটি বাহু, a = 24 সে.মি., b = 26 সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল = 1563156 \sqrt{3} বর্গ.স.মি. ধরি, বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ =θ=\theta ∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল −12absin⁡θ-\frac{1}{2} a b \sin \theta বা, 1563=12×24×26×sin⁡θ156 \sqrt{3}=\frac{1}{2} \times 24 \times 26 \times \sin \theta বা, 1563=312sin⁡θ156 \sqrt{3}=312 \sin \theta বা, sin⁡θ=1563312=32=sin⁡60∘∴θ=60∘\sin \theta=\frac{156 \sqrt{3}}{312}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ} \therefore \theta=60^{\circ} নির্ণেয় কোণ 60∘60^{\circ}.

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB=a=30\mathrm{AB}=\mathrm{a}=30 সে, মি., AD=c=26\mathrm{AD}=\mathrm{c} =26 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=b=28\mathrm{BD}=\mathrm{b}=28 সে.মি. V ও C থেকে AB এর ওপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি । A, C ও B, D যোগ করি। question image ABD এর অর্ধপরিসীমা, s=a+b+c2=30+28+262s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{30+28+26}{2} সে.মি. =42=42 সে.মি. ∴s=42\therefore s=42 সে.মি. ∴△ABD\therefore \triangle \mathrm{ABD} এ এ ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} =42(42−30)(42−28)(42−26)=\sqrt{42(42-30)(42-28)(42-26)} বর্গ সে.মি. =42×12×14×16=\sqrt{42 \times 12 \times 14 \times 16} বর্গ সে.মি. =112896=\sqrt{112896} বর্গ সে.মি. =336=336 বর্গ সে.মি. আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12×AB×DF=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 336=12×30×DF336=\frac{1}{2} \times 30 \times \mathrm{DF} বা, 15DF=33615 \mathrm{DF}=336 বা, DF=33615=22.4\mathrm{DF}=\frac{336}{15}=22.4 ∴DF=CE=22.4\therefore \quad \mathrm{DF}=\mathrm{CE}=22.4 এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2=BC2−CE2=(26)2−(22.4)2=174.24B E^2=B C^2-C E^2=(26)^2-(22.4)^2=174.24 বা, BE=174⋅24=13.2\mathrm{BE}=\sqrt{174 \cdot 24}=13.2 ∴BE=13.2\therefore \quad \mathrm{BE}=13.2 (প্রায়) অতএব, AE=AB+BE=30+13.2=43.2\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=30+13.2=43.2 (প্রায়) সমকোণী △ACE\triangle \mathrm{ACE} থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(43.2)2+(22.4)2=2368\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2=(43.2)^2+(22.4)^2=2368 বা, AC=2368=48.66\mathrm{AC}=\sqrt{2368}=48.66 (প্রায়) ∴AC=48.66\therefore \quad \mathrm{AC}=48.66 (প্রায়) নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 48.66 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, বাক্সের পুরুত্ব =x= x সে.মি.দেওয়া আছে, আয়তাকার বক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 1010 সে.মি., 99 সে.মি. ও 77 সে.মি.∴ বাক্সটির ভিতরের মাপ যথাক্রমে a=(10−2x)\mathrm{a}=(10-2 \mathrm{x}) সে.মি.b=(9−2x)b=(9-2 x) সে.মি. c=(7−2x)c=(7-2 x) সে.মি. ∴ বাক্সটির ভিতরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2(ab+bc+ca)=2(a b+b c+c a) বর্গ সে.মি.প্রশ্নমতে, 2(ab+bc+ca)=2622(a b+b c+c a)=262বা, (10−2x)(9−2x)+(9−2x)(7−2x)+(7−2x)(10−2x)=2622=131(10-2 x)(9-2 x)+(9-2 x)(7-2 x)+(7-2 x)(10-2 x)=\frac{262}{2}=131বা, 90−38x+4x2+63−32x+4x2+70−34x+4x2−131=090-38 x+4 x^2+63-32 x+4 x^2+70-34 x+4 x^2-131=0বা, 12x2−104x+92=012 x^2-104 x+92=0বা, 3x2−26x+23=03 x^2-26 x+23=0বা, 3x2−3x−23x+23=03 x^2-3 x-23 x+23=0বা, 3x(x−1)−23(x−1)=03 x(x-1)-23(x-1)=0বা, (x−1)(3x−23)=0(x-1)(3 x-23)=0 হয়, x−1=0\mathrm{x}-1=0 ∴x=1\therefore\mathrm{x}=1 অথবা, 3x−23=03 x-23=0বা, 3x=233 \mathrm{x}=23বা, x=233=7.67x=\frac{23}{3}=7.67 (প্রায়) যেহেতু বাক্সটির পুরুত্ব তার বাইরের তিনটি পরিমাপের কোনোটির চেয়েই বড় হতে পারে না। সেহেতু x = 7.67 গ্রহণযোগ্য নয়। ∴ x = 1 সে.মি. নির্ণেয় বাক্সের পুরুত্ব 1 সে.মি.।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন