Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং থেকে [গণিত] হলে, প্রমাণ করো : [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] .(i) এবং [গণিত] ..(ii) (i) ও (ii) নং বর্গ করে বিয়োগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

(i) নং থেকে হলে, প্রমাণ করো :

উদ্দীপক

(i) p=cot⁡θ,q=cos⁡θp=\cot \theta, q=\cos \theta(ii) x=cosec⁡⁡θ,y=sec⁡θx=\operatorname{\cosec} \theta, y=\sec \theta

উত্তর

মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি. ∴ সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 34a2=43\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2=4 \sqrt{3} বা, a2=43×43a^2=4 \sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}} বা, a2=16\mathrm{a}^2=16 ∴a=4\therefore \quad a=4 [বর্গমূল করে] ∴ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. ∴ নির্ণেয় বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cot⁡θp=\cot \theta এবং q=cos⁡θq=\cos \theta এখন, p+q=a,p−q=b\mathrm{p}+\mathrm{q}=\mathrm{a}, \mathrm{p}-\mathrm{q}=\mathrm{b} হলে, cot⁡θ+cos⁡θ=a\cot \theta+\cos \theta=a…………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) এবং cot⁡θ−cos⁡θ=b\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{b}
…………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) নং বর্গ করে বিয়োগ করি, (cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)2=a2−b2(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2=a^2-b^2 বা, 4cot⁡θcos⁡θ=a2−b24 \cot \theta \cos \theta=a^2-b^2 বা, (a2−b2)4=cot⁡θcos⁡θ\frac{\left(a^2-b^2\right)}{4}=\cot \theta \cos \theta বা, 116(a2−b2)2=(cot⁡θcos⁡θ)2\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=(\cot \theta \cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θcos⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta \cos^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right) বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θ\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta=\cot^2 \theta-\cos^2 \theta বা, 116(a2−b2)2=(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ)\frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cos \theta) ∴116(a2−b2)2=ab\therefore \quad \frac{1}{16}\left(a^2-b^2\right)^2=a b. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=cosec⁡⁡θ\mathrm{x}=\operatorname{\cosec} \theta এবং y=sec⁡θ\mathrm{y}=\sec \theta এখন, 1x+1y=2\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\sqrt{2} হলে, 1cosec⁡⁡θ+1sec⁡θ=2\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}+\frac{1}{\sec \theta}=\sqrt{2}.বা, sin⁡θ+cos⁡θ=2\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2}বা, sin⁡θ=2−cos⁡θ\sin \theta=\sqrt{2}-\cos \thetaবা, (sin⁡θ)2=(2−cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(\sqrt{2}-\cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে]বা. sin⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\sin^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \thetaবা, 1−cos⁡2θ=cos⁡2θ−22cos⁡θ+21-\cos^2 \theta=\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2বা, cos⁡2θ−22cos⁡θ+2−1+cos⁡2θ=0\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2-1+\cos^2 \theta=0বা, 2cos⁡2θ−22cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+1=0বা, (2cos⁡θ)2−2.2cos⁡θ.1+12=0(\sqrt{2} \cos \theta)^2-2 . \sqrt{2} \cos \theta .1+1^2=0বা, (2cos⁡θ−1)2=0(\sqrt{2} \cos \theta-1)^2=0 বা, 2cos⁡θ−1=0\sqrt{2} \cos \theta-1=0বা, 2cos⁡θ=1\sqrt{2} \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}বা, cos⁡θ=cos⁡45∘\cos \theta=\cos 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=45∘\theta=45^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন