Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [বি.দ্র.: p ও ৭ এর পরিবর্তে যথাক্রমে m ও n হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

cot⁡θ=m−cos⁡θ\cot \theta=m-\cos \theta এবং cot⁡θ=n+cos⁡θ\cot \theta=n+\cos \theta.

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=60∘\theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =3sin⁡θ−4sin⁡3θ=3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta =3sin⁡60∘−4sin⁡360∘=3 \sin 60^{\circ}-4 \sin^3 60^{\circ} =3⋅32−4⋅(32)3[∵sin⁡60∘=32]=3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4 \cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] =332−4⋅338=332−332=0=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-4 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{8}=\frac{3 \sqrt{3}}{2}-\frac{3 \sqrt{3}}{2}=0 নির্ণেয় মান : 0

উত্তর

[বি.দ্র.: p ও ৭ এর পরিবর্তে যথাক্রমে m ও n হবে] দেওয়া আছে, cos⁡θ+cot⁡θ=p;cot⁡θ−cos⁡θ=q\cos \theta+\cot \theta=p ; \cot \theta-\cos \theta=q বামপক্ষ =p2−q2=\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2 =(cot⁡θ+cos⁡θ)2−(cot⁡θ−cos⁡θ)2=(\cot \theta+\cos \theta)^2-(\cot \theta-\cos \theta)^2 =4cot⁡θcos⁡θ=4 \cot \theta \cos \theta =4cot⁡2θcos⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta \cos^2 \theta} =4cot⁡2θ(1−sin⁡2θ)[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1]=4 \sqrt{\cot^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)}\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] =4cot⁡2θ−cot⁡2θ⋅sin⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta} =4cot⁡2θ−cos⁡2θsin⁡2θ⋅sin⁡2θ[∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta}\left[\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] =4cot⁡2θ−cos⁡2θ=4 \sqrt{\cot^2 \theta-\cos^2 \theta} =4(cot⁡θ+cos⁡θ)(cot⁡θ−cos⁡θ)[∵a2−b2=(a+b)(a−b)]=4 \sqrt{(\cot \theta+\cos \theta)(\cot \theta-\cos \theta)}\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] =4pq==4 \sqrt{p q}=ডানপক্ষ ∴p2−q2=4pq\therefore \quad p^2 -q^2=4 \sqrt{p q} (প্রমাণিত)

উত্তর

বি.দ্র.: cot⁡θ=m−cos⁡θ\cot \theta=m-\cos \theta বা, cot⁡θ−cos⁡θ=m\cot \theta-\cos \theta=m এবং cot⁡θ=x+cos⁡θ\cot \theta=x+ \cos \theta বা, cot⁡θ−cos⁡θ=x]\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{x}] দেওয়া আছে, cot⁡θ+cos⁡θ=m\cot \theta+\cos \theta=m এবং cot⁡θ−cos⁡θ=n\cot \theta-\cos \theta=n mn=2+32−3\frac{m}{n}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} হলে, cot⁡θ+cos⁡θcot⁡θ−cos⁡θ=2+32−3\frac{\cot \theta+\cos \theta}{\cot \theta-\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} বা, cot⁡θ+cos⁡θ+cot⁡θ−cos⁡θcot⁡θ+cos⁡θ−cot⁡θ+cos⁡θ=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \theta+\cos \theta+\cot \theta-\cos \theta}{\cot \theta+\cos \theta-\cot \theta+\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cot⁡θ2cos⁡θ=423\frac{2 \cot \theta}{2 \cos \theta}=\frac{4}{2 \sqrt{3}} বা, cot⁡θcos⁡θ=23\frac{\cot \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θsin⁡θ⋅1cos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1sin⁡θ=23\frac{1}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} [ব্যস্তানুপাত করে] বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡θ=tan⁡60∘=3=\tan \theta=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন