Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] , বামপক্ষ [গণিত] = 16pq = ডানপক্ষ [গণিত] pq. (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

p=tan⁡θ+sin⁡θ,q=tan⁡θ−sin⁡θp=\tan \theta+\sin \theta, q=\tan \theta-\sin \theta

উত্তর

question image মনে করি, θ=∠POM\theta=\angle \mathrm{POM} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PM⊥OM\mathrm{PM} \perp \mathrm{OM}. question image বা, sin⁡θ=PMOP\sin \theta=\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{OP}} question image বা, cos⁡θ=OMOP\cos \theta=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OP}} এখন, △POM\triangle \mathrm{POM} এ, PM+OM>OP[∵\mathrm{PM}+\mathrm{OM}>\mathrm{OP} \quad[\because ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, PM+OMOP>OPOP\frac{\mathrm{PM}+\mathrm{OM}}{\mathrm{OP}}>\frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OP}} [OP দ্বারা ভাগ করে] বা, PMOP+OMOP>1∴sin⁡θ+cos⁡θ>1\frac{P M}{O P}+\frac{O M}{O P}>1 \quad \therefore \sin \theta+\cos \theta>1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡A+sin⁡A=p\tan A+\sin A=p এবং tan⁡A−sin⁡A=q\tan A-\sin A=q, বামপক্ষ =(p2−q2)2={(tan⁡A+sin⁡A)2−(tan⁡A−sin⁡A)2}2=\left(p^2-q^2\right)^2=\left\{(\tan \mathrm{A}+\sin \mathrm{A})^2-(\tan \mathrm{A}-\sin \mathrm{A})^2\right\}^2 ={4tan⁡A⋅sin⁡A}2[∵(x+y)2−(x−y)2=4xy]=16tan⁡2Asin⁡2A=16tan⁡2A(1−cos⁡2A)[∵sin⁡2A=1−cos⁡2A]=16(tan⁡2A−tan⁡2A⋅cos⁡2A)=16(tan⁡2A−sin⁡2Acos⁡2A⋅cos⁡2A)[∵tan⁡A=sin⁡Acos⁡A]=16(tan⁡2A−sin⁡2A)=16(tan⁡A+sin⁡A)(tan⁡A−sin⁡A)\begin{aligned} & =\{4 \tan A \cdot \sin A\}^2\left[\because(x+y)^2-(x-y)^2=4 x y\right] \\ & =16 \tan^2 A \sin^2 A \\ & =16 \tan^2 A\left(1-\cos^2 A\right)\left[\because \sin^2 A=1-\cos^2 A\right] \\ & =16\left(\tan^2 A-\tan^2 A \cdot \cos^2 A\right) \\ & =16\left(\tan^2 A-\frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} \cdot \cos^2 A\right)\left[\because \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}\right] \\ & =16\left(\tan^2 A-\sin^2 A\right) \\ & =16(\tan A+\sin A)(\tan A-\sin A)\end{aligned} = 16pq = ডানপক্ষ ∴(p2−q2)2=16\therefore\left(p^2-q^2\right)^2=16 pq. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=tan⁡θ+sin⁡θp=\tan \theta+\sin \theta এবং q =tan⁡θ−sin⁡θ=\tan \theta-\sin \theta এখন, pq=2+32−3\frac{p}{q}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}বা, tan⁡θ+sin⁡θtan⁡θ−sin⁡θ=2+32−3\frac{\tan \theta+\sin \theta}{\tan \theta-\sin \theta}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}বা, tan⁡θ+sin⁡θ+tan⁡θ−sin⁡θtan⁡+sin⁡θ−tan⁡θ+sin⁡θ=2+3+2−32+3−2+3\frac{\tan \theta+\sin \theta+\tan \theta-\sin \theta}{\tan +\sin \theta-\tan \theta+\sin \theta}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}[যোজন-বিয়োজন করে]বা, 2tan⁡θ2sin⁡θ=423\frac{2 \tan \theta}{2 \sin \theta}=\frac{4}{2 \sqrt{3}}বা, tan⁡θsin⁡θ=23\frac{\tan \theta}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, cos⁡θsin⁡θ=23\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡θcos⁡θ×1sin⁡θ=23\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{1}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, 1cos⁡θ=23\frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} [বিপরীতকরণ করে].বা, cos⁡θ=cos⁡30∘\cos \theta=\cos 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \quad \theta=30^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=30∘\theta=30^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন