Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠A=1\angle \mathrm{A}=1 সমকোণ, sin⁡B=12\sin \mathrm{B}=\frac{1}{2}এবং (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=P(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=P.

Chittagong · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =cot⁡A1−cos⁡2 A=\cot \mathrm{A} \sqrt{1-\cos^2 \mathrm{~A}} =cos⁡Asin⁡Asin⁡2A=\frac{\cos A}{\sin A} \sqrt{\sin^2 A} =cos⁡Asin⁡A⋅sin⁡A=cos⁡A==\frac{\cos A}{\sin A} \cdot \sin A=\cos A= ডানপক্ষ ∴cot⁡A1−cos⁡2A=cos⁡A\therefore \cot A \sqrt{1-\cos^2 A}=\cos A. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠A=1\angle \mathrm{A}=1 সমকোণ =90∘=90^{\circ} এবং sin⁡B=12\sin B=\frac{1}{2} বা, sin⁡B=sin⁡30∘\sin \mathrm{B}=\sin 30^{\circ} ∴∠B=30∘\therefore \quad \angle B=30^{\circ} এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ, ∠A+∠B+∠C=180∘[∵\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}\left[\because\right. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘]\left.180^{\circ}\right] বা, 90∘+30∘+∠C=180∘90^{\circ}+30^{\circ}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ} বা, 120∘+∠C=180∘120^{\circ}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ} বা, ∠C=180∘−120∘\angle \mathrm{C}=180^{\circ}-120^{\circ} ∴∠C=60∘\therefore \quad \angle C=60^{\circ} বামপক্ষ =12−sin⁡2C+12+tan⁡2C=\frac{1}{2-\sin^2 \mathrm{C}}+\frac{1}{2+\tan^2 \mathrm{C}} =12−(sin⁡60∘)2+12+(tan⁡60∘)2=12−(32)2+12+(3)2=12−34+12+3\begin{aligned} & =\frac{1}{2-\left(\sin 60^{\circ}\right)^2}+\frac{1}{2+\left(\tan 60^{\circ}\right)^2} \\ & =\frac{1}{2-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\frac{1}{2+(\sqrt{3})^2}=\frac{1}{2-\frac{3}{4}}+\frac{1}{2+3}\end{aligned} =18−34+15=154+15=45+15=55=1==\frac{1}{\frac{8-3}{4}}+\frac{1}{5}=\frac{1}{\frac{5}{4}}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1= ডানপক্ষ ∴12−sin⁡2C+12+tan⁡2C=1\therefore \frac{1}{2-\sin^2 C}+\frac{1}{2+\tan^2 C}=1. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=P(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=Pএখন, P=2\mathrm{P}=2 হলে, (cos⁡θ+5)cos⁡θ−sin⁡2θ=2(\cos \theta+5) \cos \theta-\sin^2 \theta=2 বা, cos⁡2θ+5cos⁡θ−(1−cos⁡2θ)=2[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]\cos^2 \theta+5 \cos \theta-\left(1-\cos^2 \theta\right)=2\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right]বা, cos⁡2θ+5cos⁡θ−1+cos⁡2θ−2=0\cos^2 \theta+5 \cos \theta-1+\cos^2 \theta-2=0বা, 2cos⁡2θ+5cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+5 \cos \theta-3=0বা, 2cos⁡2θ+6cos⁡θ−cos⁡θ−3=02 \cos^2 \theta+6 \cos \theta-\cos \theta-3=0বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ+3)−1(cos⁡θ+3)=02 \cos \theta(\cos \theta+3)-1(\cos \theta+3)=0বা, (cos⁡θ+3)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta+3)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ+3=0\cos \theta+3=0বা, cos⁡θ=−3\cos \theta=-3কিন্তু এটা গ্রহণযোগ্য নয়,কারণ - 1≤cos⁡θ≤11 \leq \cos \theta \leq 1 অথবা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2}বা, cos⁡θ=cos⁡60∘[∵cos⁡60∘=12]\cos \theta=\cos 60^{\circ}\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} নির্নেয় সমাধান : θ=60∘\theta=60^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতChittagong 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন