Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন-যোজন করে] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

a=sec⁡θ,b=cosec⁡⁡θ\mathbf{a}=\sec \theta, \mathbf{b}=\operatorname{\cosec} \theta এবং c=tan⁡θ\mathbf{c}=\tan \theta.

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θ\mathrm{a}=\sec \theta এবং b=cosec⁡⁡θ\mathrm{b}=\operatorname{\cosec} \theta বামপক্ষ =ba2−1=\mathrm{b} \sqrt{\mathrm{a}^2-1} =cosec⁡⁡θsec⁡2θ−1=cosec⁡⁡θtan⁡2θ[∵sec⁡2θ−1=tan⁡2θ]=cosec⁡⁡θ⋅tan⁡θ\begin{aligned} & =\operatorname{\cosec} \theta \sqrt{\sec^2 \theta-1} \\ & =\operatorname{\cosec} \theta \sqrt{\tan^2 \theta}\left[\because \sec^2 \theta-1=\tan^2 \theta\right] \\ & =\operatorname{\cosec} \theta \cdot \tan \theta\end{aligned} =1sin⁡θ⋅sin⁡θcos⁡θ[∵cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ=\frac{1}{\sin \theta} \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\left[\because \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right. এবং tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\left.\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] =1cos⁡θ=sec⁡θ[∵1cos⁡θ=sec⁡θ]=\frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta\left[\because \frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta\right] = a = ডানপক্ষ ∴ba2−1=a\therefore b \sqrt{a^2-1}=a. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θa=\sec \theta এবং c=tan⁡θc=\tan \theta এখন, a+c=x\mathrm{a}+\mathrm{c}=\mathrm{x} হলে, sec⁡θ+tan⁡θ=x˙\sec \theta+\tan \theta=\dot{\mathrm{x}} বা, 1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=x[∵sec⁡θ=1cos⁡θ\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=x\left[\because \sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\right. এবং tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]\left.\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=x\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=x বা, (1+sin⁡θcos⁡θ)2=x2\left(\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}\right)^2=x^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, (1+sin⁡θ)2cos⁡2θ=x2\frac{(1+\sin \theta)^2}{\cos^2 \theta}=x^2 বা, (1+sin⁡θ)(1+sin⁡θ)1−sin⁡2θ=x2[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{1-\sin^2 \theta}=\mathrm{x}^2\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, \frac{(1+\sin \theta)(1+\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}=\mathrm{x}^2 বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=x2\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}=\mathrm{x}^2 বা, 1+sin⁡θ−1+sin⁡θ1+sin⁡θ+1−sin⁡θ=x2−1x2+1\frac{1+\sin \theta-1+\sin \theta}{1+\sin \theta+1-\sin \theta}=\frac{\mathrm{x}^2-1}{\mathrm{x}^2+1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 2sin⁡θ2=x2−1x2+1\frac{2 \sin \theta}{2}=\frac{x^2-1}{x^2+1} ∴sin⁡θ=x2−1x2+1\therefore \quad \sin \theta=\frac{x^2-1}{x^2+1}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sec⁡θ\mathrm{a}=\sec \theta এবং b=cosec⁡⁡θ\mathrm{b}=\operatorname{\cosec} \theta এখন, 1a+1 b=2\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}}=\sqrt{2} হলে, 1sec⁡θ+1cosec⁡⁡θ=2\frac{1}{\sec \theta}+\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}=\sqrt{2} বা, cos⁡θ+sin⁡θ=2[∵1sec⁡θ=cos⁡θ\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2}\left[\because \frac{1}{\sec \theta}=\cos \theta\right. এবং 1cosec⁡⁡θ=sin⁡θ]\left.\frac{1}{\operatorname{\cosec} \theta}=\sin \theta\right] বা, sin⁡θ=2−cos⁡θ\sin \theta=\sqrt{2}-\cos \thetaবা, (sin⁡θ)2=(2−cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(\sqrt{2}-\cos \theta)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে]বা, sin⁡2θ=2−22cos⁡θ+cos⁡2θ\quad \sin^2 \theta=2-2 \sqrt{2} \cos \theta+\cos^2 \thetaবা, 1−cos⁡2θ=cos⁡2θ−22cos⁡θ+2[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]1-\cos^2 \theta=\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right]বা, cos⁡2θ−22cos⁡θ+2−1+cos⁡2θ=0\cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+2-1+\cos^2 \theta=0বা, 2cos⁡2θ−22cos⁡θ+1=02 \cos^2 \theta-2 \sqrt{2} \cos \theta+1=0বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅1+12=0(\sqrt{2} \cos \theta)^2-2 \cdot \sqrt{2} \cos \theta \cdot 1+1^2=0বা, (2cos⁡θ−1)2=0(\sqrt{2} \cos \theta-1)^2=0বা, 2cos⁡θ−1=0\sqrt{2} \cos \theta-1=0বা, 2cos⁡θ=1\sqrt{2} \cos \theta=1বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}বা, cos⁡θ=cos⁡45∘[∵cos⁡45∘=12]\cos \theta=\cos 45^{\circ}\left[\because \cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right] ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=45∘\theta=45^{\circ}.
SSCসাধারণ গণিতRajshahi 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন