শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

দেখাও যে, [গণিত]

উদ্দীপক

a=tanθsecθ,b=1sinθ1+sinθ\mathrm{a}=\tan \theta-\sec \theta, \mathrm{b}=\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta} এবং c=cosθ1sinθ\mathrm{c}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}

উত্তর

দেওয়া আছে, sec(90θ)=135\sec \left(90^{\circ}-\theta\right)=\frac{13}{5} বা, cosecθ=135\operatorname{\cosec} \theta=\frac{13}{5} বা, cosec2θ=16925\operatorname{\cosec}^2 \theta=\frac{169}{25} [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, 1+cot2θ=16925[cosec2θcot2θ=1]1+\cot^2 \theta=\frac{169}{25}\left[\because \operatorname{\cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1\right] বা. cot2θ=16925i=1692525=14425\cot^2 \theta=\frac{169}{25}-i=\frac{169-25}{25}=\frac{144}{25} cotθ=125\therefore \cot \theta=\frac{12}{5} [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে] প্রদত্ত রাশি =cosecθcotθ=135125=13125=15=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{13}{5}-\frac{12}{5}=\frac{13-12}{5}=\frac{1}{5} নির্ণেয় মান : 15\frac{1}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, a=tanθsecθ\mathrm{a}=\tan \theta-\sec \theta এবং b=1sinθ1+sinθ\mathrm{b}=\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta} বামপক্ষ =a2=(tanθsecθ)2=\mathrm{a}^2=(\tan \theta-\sec \theta)^2 =(sinθcosθ1cosθ)2=(sinθ1cosθ)2=(sinθ1)2cos2θ=\left(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}\right)^2=\left(\frac{\sin \theta-1}{\cos \theta}\right)^2=\frac{(\sin \theta-1)^2}{\cos^2 \theta} =1(1sinθ)}21sin2θ[cos2θ=1sin2θ]=\frac{1-(1-\sin \theta)\}^2}{1-\sin^2 \theta}\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] =\frac{(1-\sin \theta)^2}{(1}^2-(\sin \theta)^2} =\frac{(1-\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}\left[\because a^2-b^2=(a+b)(a-b)\right] =1sinθ1+sinθ=b==\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}=b= ডানপক্ষ a2=b\therefore \mathrm{a}^2=\mathrm{b} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, c=cosθ1sinθ\mathrm{c}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} c=1c=1 হলে, cosθ1sinθ=1\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=1 বা, cosθ=1sinθ\cos \theta=1-\sin \theta বা, sinθ+cosθ=1\quad \sin \theta+\cos \theta=1 বা, (sinθ+cosθ)2=(1)2(\sin \theta+\cos \theta)^2=(1)^2 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1\sin^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta=1 বা, sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1\sin^2 \theta+\cos^2 \theta+2 \sin \theta \cos \theta=1 বা, 1+2sinθcosθ=1[sin2θ+cos2θ=1]1+2 \sin \theta \cos \theta=1\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right] বা, 2sinθcosθ=02 \sin \theta \cos \theta=0 sinθcosθ=0\therefore \sin \theta \cdot \cos \theta=0 হয়, sinθ=0\sin \theta=0 বা, sinθ=sin0\sin \theta=\sin 0^{\circ} [sin0=0\because \sin 0^{\circ}=0] θ=0\therefore \quad \theta=0^{\circ} আবার, cosθ=0\cos \theta=0 বা, cosθ=cos90\cos \theta=\cos 90^{\circ} [cos90=0\because \cos 90^{\circ}=0] θ=90\therefore \theta=90^{\circ} কিন্তু θ=90\theta=90^{\circ} এর জন্য c অনির্ণেয় হয়। তাই বলা যায় 0<θ900^{\circ}<\theta \leq 90^{\circ} ব্যবধিতে θ\theta এর কোনো মান বিদ্যমান নেই।
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • x\sqrt{x}
  • xx
  • x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • {0}\{0\}
  • {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • {2}\{\sqrt{2}\}
  • \varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • 2
  • 4
  • অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • রম্বস
  • ট্রাপিজিয়াম
  • বর্গ
  • আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • 2xy=32 x-y=3
  • 2x+y=32 x+y=3
  • 4x3y=64 x-3 y=6
  • 4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি logx400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • 252 \sqrt{5}
  • 353 \sqrt{5}
  • 25-2 \sqrt{5}
  • ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • πr2\pi r^2
  • 2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • 2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • 90°
  • 120°
  • 180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • 25\frac{2}{5}
  • 12\frac{1}{2}
  • 45\frac{4}{5}
  • 54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।