Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] . ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

cot⁡θ+cos⁡θ=p\cot \theta+\cos \theta=p এবং cot⁡θ−cos⁡θ=q\cot \theta-\cos \theta=q

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡(A−30∘)=1\cot \left(\mathrm{A}-30^{\circ}\right)=1 বা, cot⁡(A−30∘)=cot⁡45∘\cot \left(\mathrm{A}-30^{\circ}\right)=\cot 45^{\circ} বা, A−30∘=45∘\mathrm{A}-30^{\circ}=45^{\circ} বা, A=45∘+30∘\mathrm{A}=45^{\circ}+30^{\circ} ∴A=75∘\therefore \quad \mathrm{A}=75^{\circ} নির্ণেয় মান : A=75∘A=75^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡θ+cos⁡θ=p\cot \theta+\cos \theta=\mathrm{p} এবং cot⁡θ−cos⁡θ=q\cot \theta-\cos \theta=\mathrm{q}. ডানপক্ষ =pqsec⁡2θ=\sqrt{\mathrm{pq}} \sec^2 \theta =(cot⁡θ+cos⁡θ)⋅(cot⁡θ−cos⁡θ)sec⁡2θ=cot⁡2θ−cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θsin⁡2θ−cos⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ−cos⁡2θ⋅sin⁡2θsin⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ(1−sin⁡2θ)sin⁡2θ⋅sec⁡2θ=cos⁡2θ⋅cos⁡2θsin⁡2θ⋅sec⁡2θ[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]=cos⁡4θsin⁡2θ⋅1cos⁡2θ=cos⁡4θsin⁡2θ⋅1cos⁡2θ=cos⁡2θsin⁡θ⋅1cos⁡2θ=1sin⁡θ=cosec⁡⁡θ\begin{aligned} & =\sqrt{(\cot \theta+\cos \theta) \cdot(\cot \theta-\cos \theta)} \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\cot^2 \theta-\cos^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}-\cos^2 \theta} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta-\cos^2 \theta \cdot \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta\left(1-\sin^2 \theta\right)}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta \\ & =\sqrt{\frac{\cos^2 \theta \cdot \cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}} \cdot \sec^2 \theta\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] \\ & =\sqrt{\frac{\cos^4 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta}}=\frac{\sqrt{\cos^4 \theta}}{\sqrt{\sin^2 \theta}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta} \\ & =\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} \cdot \frac{1}{\cos^2 \theta}=\frac{1}{\sin \theta}=\operatorname{\cosec} \theta\end{aligned} ∴cosec⁡⁡θ=pqsec⁡2θ\therefore \operatorname{\cosec} \theta=\sqrt{\mathrm{pq}} \sec^2 \theta. (প্রমাণিত)

উত্তর

[বি.দ্র.: a ও b এর পরিবর্তে যথাক্রমে p ও q হবে।] দেওয়া আছে, ab=2+32−3\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}বা, cot⁡θ+cos⁡θcot⁡θ−cos⁡θ=2+32−3\frac{\cot \theta+\cos \theta}{\cot \theta-\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} [মান বসিয়ে]বা, cot⁡θ+cos⁡θ+cot⁡θ−cos⁡θcot⁡θ+cos⁡θ−cot⁡θ+cos⁡θ=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \theta+\cos \theta+\cot \theta-\cos \theta}{\cot \theta+\cos \theta-\cot \theta+\cos \theta}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}[যোজন-বিয়োজন করে]বা, 2cot⁡θ2cos⁡θ=423\frac{2 \cot \theta}{2 \cos \theta}=\frac{4}{2 \sqrt{3}}বা, cos⁡θsin⁡θcos⁡θ=23\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, cos⁡θsin⁡θ×1cos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \times \frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, 1sin⁡θ=23\frac{1}{\sin \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}}বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} ∴θ=60∘[∵0∘<θ<90∘]\therefore \theta=60^{\circ} \quad\left[\because 0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\right] ∴ নির্ণেয় মান θ=60∘\theta=60^{\circ} (Ans.)
SSCসাধারণ গণিত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন