উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ । O, Q এবং O, S যোগ করি। বৃত্তটির একই উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থে কোণ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি । প্রমাণ : ধাপ ১ : [গণিত] এর বহিঃস্থ কোণ [গণিত] [: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]. ধাপ ২: [গণিত] এ OP [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, [গণিত] [সমদ্বিবাহু দ্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে [গণিত] ধাপ ৪ : একইভাবে [গণিত] থেকে [গণিত] ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ করো যে, .
উদ্দীপক
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, এক সমকোণ।
অঙ্কন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই ।
প্রমাণ : ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ )
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ)
এক সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ । O, Q এবং O, S যোগ করি। বৃত্তটির একই উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থে কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি ।
প্রমাণ : ধাপ ১ : এর বহিঃস্থ কোণ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান].
ধাপ ২: এ OP [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু দ্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ ৪ : একইভাবে থেকে
ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
