প্রমাণ কর যে, ∠DOE = 2∠DFE.
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তে DE চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঞ্চন : [গণিত] বিন্দু দিয়ে [গণিত] কেন্দ্রগামী রেখাশে FP আঁকি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] -এর বহিঃস্থ [গণিত] [: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণঘয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : [গণিত] একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-৪ : একইভাবে, [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, [গণিত] [যোগ করে] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ∠DOE = 2∠DFE.
উদ্দীপক
DEF বৃত্তের কেন্দ্র O এবং CD ও CE রশ্মিদ্বয় বৃত্তের দুইটি স্পর্শক।
Rajshahi · 2025
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: O, C এবং O, D যোগ করি।
প্রমাণ : [একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এখন, -এ,
[: ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমস্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা,
AB CD, (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তে DE চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ .
প্রমাণ করতে হবে যে,
অঞ্চন : বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাশে FP আঁকি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণঘয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
বা,
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
[যোগ করে]
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে বৃত্তে CD ও CE দুইটি স্পর্শক। D, E এবং O, C যোগ করি। DE হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। CO রেখাংশ DE জ্যাকে T বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, CO রেখাংশ DE স্পর্শ জ্যা-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং এর মধ্যে
একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
CD = CE [বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান]
এবং [সাধারণ বাহু]
[বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]
অর্থাৎ, \angle \mathrm{\dot}=\angle \mathrm{EOT}
ধাপ-২ : এখন, ও -এ,
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সাধারণ বাহু]
এবং অন্তর্ভুক্ত \angle \mathrm{\dot}= অন্তর্ভুক্ত [ধাপ (১) হতে]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
এবং
ধাপ-৩ : এখন, সমকোণ [সরণকোণ বলে]
বা, সমকোণ
বা, সমকোণ [ধাপ (২) হতে]
বা, সমকোণ
সমকোণ
সমকোণ
অর্থাৎ,
আবার,
কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অতএব, রেখাংশ স্পর্শ জ্যা DE এর লম্বদ্বিখন্ডক (প্রমাণিত)
