প্রমাণ কর যে, M, N, S, T বিন্দু চারটি সমবৃত্ত ।
উত্তর: মনে করি, MNST চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় সম্পূরক অর্থাৎ [গণিত] দুই সমকোণ এবং [গণিত] দুই সমকোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, M, N, S ও T বিন্দু চারটি সমবৃত্ত । অঙ্কন : যেহেতু M, N, S বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়। সুতরাং, বিন্দু তিনটি দিয়ে যায় এরূপ একটি ও কেবল একটি বৃত্ত আছে। মনে করি, বৃত্তটি MT রেখাংশকে Z বিন্দুতে ছেদ করে। S, Z যোগ করি,। প্রমাণ : ধাপ ১ : অঙ্কন অনুসারে MNSZ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।সুতরাং [গণিত] দুই সমকোণ [গণিত] বৃত্তে অন্তর্লিখিতচতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]ধাপ ২ : কিন্তু [গণিত] দুই সমকোণ [দেওয়া আছে] [গণিত] কিন্তু তা অসম্ভব। কারণ [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] সুতরাং Z এবং T বিন্দুদ্ধয় ভিন্ন হতে পারে না। Z বিন্দু অবশ্যই Tবিন্দুর সাথে মিলে যাবে।অতএব M, N, S ও T বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, M, N, S, T বিন্দু চারটি সমবৃত্ত ।
উদ্দীপক
Jessore · 2025
উত্তর
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AK ও BP দুইটি সমান জ্যা। OL এবং . প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : O, A এবং O, B যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ-১ : OL এবং OS .
সুতরাং এবং [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু [দেওয়া আছে]
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OA = অতিভুজ OB [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং AL = BS [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
OL OS. (প্রমাণিত)উত্তর
