5 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের স্পর্শক আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
উত্তর: [চিত্র] এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = r = 5 সে.মি.। বৃত্তটির A বিন্দুতে AP স্পর্শক আঁকা হলো।
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
5 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের স্পর্শক আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন …
উদ্দীপক
C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং NQ এবং MP কর্ণদ্বয় পরস্পরকে R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে।
Dhaka · 2025
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = r = 5 সে.মি.।
বৃত্তটির A বিন্দুতে AP স্পর্শক আঁকা হলো।উত্তর
মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি' অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: N, C এবং Q, C যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : একই চাপ NPQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ .
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ]
ধাপ-২ : একই চাপ NMQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ এবং বৃত্তস্থ .
প্রবৃদ্ধ
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিপুণ]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে পাই,
প্রবৃদ্ধ [যোগ করে]
বা, প্রবৃদ্ধ
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। NQ ও MP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, সমকোণ।অঙ্কন : C, M; C, N; C, P এবং C, Q যোগ করি। প্রমাণঃ
ধাপ-১ : MN চাপের দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ .
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২ : PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ এবং বৃত্তস্থ .
[: বৃত্তের একই চাপের উপর দত্তায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দিগুণ]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে পাই,
[যোগ করে]
বা, বা,
এবং
ধাপ-৪ : এ সমকোণ[ ও MP পরম্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে] এ সমকোণেধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) হতে পাই,
সমকোণ সমকোণ
সমকোণ। (প্রমাণিত)
