প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং [গণিত] একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এক সমকোণ। অঞ্চন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু [গণিত] নিই। প্রমাণ : ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ [গণিত] ) [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেকা ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ [গণিত] দুই সমকোণ। [গণিত] (দুই সমকোণ) [গণিত] এক সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উদ্দীপক
চিত্রে, ' কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PR এবং QS জ্যা দুইটি পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে।
Chittagong · 2025
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, এক সমকোণ।
অঞ্চন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু নিই।
প্রমাণ : ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ )
[ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেকা ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ)
এক সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
খা মনে করি, ০ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অক্ষন : বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি।
প্রমাণ :
ধাপ ১ : এর বহিঃস্থ কোণ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ ২: এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ ৪ : একইভাবে থেকে
ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
. (প্রমাণিত )উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে। P, O এবং R, O যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ:
ধার্প ১ : একই চাপ PQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ । [ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ ২ : আবার, একই চাপ RS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ । [ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ ৩ : -এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ বিপরীত ( )ধাপ 8 : এখন, (PSQ )[ধাপ (১) ও (২) হতে] ধাপ (৩) হতে]. ( প্রমাণিত )
