Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, AM = BM এবং CM = DM.

উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AC = জ্যা BD এবং এরা পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে। দেখাতে হবে যে, AM = BM এবং CM = DM [চিত্র] অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে AC এবং BD এর উপর যথাক্রমে OE এবং OF লম্ব আঁকি। O, M যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : OE [গণিত] AC এবং OF [গণিত] BD সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু AC = BD [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : কেন্দ্র [গণিত] থেকে AC এবং BD সমান জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OE এবং OF. [গণিত] বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী] ধাপ-৪ : সমকোণী [গণিত] এবং সমকোণী [গণিত] এ অতিভুজ OM = অতিভুজ OM [সাধারণ বাহু] এবং [গণিত] [ধাপ ৩ হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] ধাপ-৫: ধাপ ২ ও ৪ হতে [গণিত] [যোগ করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-৬ : আবার, [গণিত] বা, AC - [গণিত] - BM [ধাপ ৫ হতে] [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

দেখাও যে, AM = BM এবং CM = DM.

উদ্দীপক

চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AC = BD.

Barisal · 2025

উত্তর

এখানে, বৃত্তের ব্যাস = 11 সে.মি. ∴\therefore বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=112\mathrm{r}=\frac{11}{2} সে.মি. =5.5=5.5 সে.মি. বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=3.1416×(5.5)2=\pi \mathrm{r}^2=3.1416 \times(5.5)^2 বর্গ সে.মি. =3.1416×30.25=3.1416 \times 30.25 বর্গ সে.মি. =95.033=95.033 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 95.033 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AC = জ্যা BD এবং এরা পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে। দেখাতে হবে যে, AM = BM এবং CM = DM question image অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে AC এবং BD এর উপর যথাক্রমে OE এবং OF লম্ব আঁকি। O, M যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : OE ⊥\perp AC এবং OF ⊥\perp BD সুতরাং AE=CE\mathrm{AE}=\mathrm{CE} এবং BF=DF[∵\mathrm{BF}=\mathrm{DF}[\because বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] ∴AE=12AC এবং BF=12BD\therefore \mathrm{AE}=\frac{1}{2} \mathrm{AC} \text{ এবং } \mathrm{BF}=\frac{1}{2} \mathrm{BD} ধাপ-২ : কিন্তু AC = BD [দেওয়া আছে] বা, 12AC=12BD\frac{1}{2} \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \mathrm{BD} ∴AE=BF\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{BF}[ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : কেন্দ্র OO থেকে AC এবং BD সমান জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OE এবং OF. ∴OE=OF[∵\therefore \mathrm{OE}=\mathrm{OF}[\because বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী] ধাপ-৪ : সমকোণী △EOM\triangle \mathrm{EOM} এবং সমকোণী △FOM\triangle \mathrm{FOM} এ অতিভুজ OM = অতিভুজ OM [সাধারণ বাহু] এবং OE=OF\mathrm{OE}=\mathrm{OF} [ধাপ ৩ হতে] ∴△EOM≅△FOM\therefore \triangle \mathrm{EOM} \cong \triangle \mathrm{FOM} [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴EM=FM\therefore \mathrm{EM}=\mathrm{FM} ধাপ-৫: ধাপ ২ ও ৪ হতে AE+EM=BF+PM\mathrm{AE}+\mathrm{EM}=\mathrm{BF}+\mathrm{PM} [যোগ করে] ∴AM=BM[∵AE+EM=AM\therefore \mathrm{AM}=\mathrm{BM}[\because \mathrm{AE}+\mathrm{EM}=\mathrm{AM} এবং BF=FM=BM]\mathrm{BF}=\mathrm{FM}=\mathrm{BM}] ধাপ-৬ : আবার, AC=BD\mathrm{AC}=\mathrm{BD} বা, AC - AM=BD\mathrm{AM}=\mathrm{BD} - BM [ধাপ ৫ হতে] ∴CM=DM[∵AC−AM=CM\therefore \mathrm{CM}=\mathrm{DM}[\because \mathrm{AC}-\mathrm{AM}=\mathrm{CM} এবং BD−BM=DM]\mathrm{BD}-\mathrm{BM}=\mathrm{DM}] সুতরাং AM=BM\mathrm{AM}=\mathrm{BM} এবং CM=DM\mathrm{CM}=\mathrm{DM}. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AC = জ্যা BD এবং এরা পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে।O, A; O, B; O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠AOB+∠DOC=2∠AMB\angle \mathrm{AOB}+ \angle \mathrm{DOC}=2 \angle \mathrm{AMB}.অঙ্কন : A, D যোগ করি । প্রমাণ: ধাপ ১ : একই চাপ AB এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOB\angle \mathrm{AOB} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠ADB\angle \mathrm{ADB} ।∴∠AOB=2∠ADB[∵\therefore \angle \mathrm{AOB}=2 \angle \mathrm{ADB} \quad[\because বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাঁপ ২ : আবার, একই চাপ CD এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠DOC\angle \mathrm{DOC} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠DAC\angle \mathrm{DAC} ।∴∠DOC=2∠DAC\therefore \angle \mathrm{DOC}=2 \angle \mathrm{DAC} [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ ৩ : △AMD\triangle \mathrm{AMD}-এর বহিঃস্থ ∠AMB=\angle \mathrm{AMB}= অন্তঃস্থ বিপরীত ( ∠ADM+∠DAM\angle \mathrm{ADM}+\angle \mathrm{DAM} )ধাপ 8 ; এখন, ∠AOB+∠DOC=2(ADB+∠DAC)\angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{DOC}=2(\mathrm{ADB}+\angle \mathrm{DAC})[ধাপ (১) ও (২) হতে]=2(∠ADM+∠DAM)=2(\angle \mathrm{ADM}+\angle \mathrm{DAM})=2∠AMB=2 \angle \mathrm{AMB} [ধাপ (৩) হতে]∴∠AOB+∠DOC=2∠AMB\therefore \angle \mathrm{AOB}+\angle \mathrm{DOC}=2 \angle \mathrm{AMB}. (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতBarisal 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন