দেখাও যে, AM = BM এবং CM = DM.
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AC = জ্যা BD এবং এরা পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে। দেখাতে হবে যে, AM = BM এবং CM = DM [চিত্র] অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে AC এবং BD এর উপর যথাক্রমে OE এবং OF লম্ব আঁকি। O, M যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : OE [গণিত] AC এবং OF [গণিত] BD সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু AC = BD [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : কেন্দ্র [গণিত] থেকে AC এবং BD সমান জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OE এবং OF. [গণিত] বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী] ধাপ-৪ : সমকোণী [গণিত] এবং সমকোণী [গণিত] এ অতিভুজ OM = অতিভুজ OM [সাধারণ বাহু] এবং [গণিত] [ধাপ ৩ হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] ধাপ-৫: ধাপ ২ ও ৪ হতে [গণিত] [যোগ করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-৬ : আবার, [গণিত] বা, AC - [গণিত] - BM [ধাপ ৫ হতে] [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] . (দেখানো হলো)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
দেখাও যে, AM = BM এবং CM = DM.
উত্তর
অঙ্কন: কেন্দ্র ০ থেকে AC এবং BD এর উপর যথাক্রমে OE এবং OF লম্ব আঁকি। O, M যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ-১ : OE AC এবং OF BD
সুতরাং এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
ধাপ-২ : কিন্তু AC = BD [দেওয়া আছে]
বা,
[ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩ : কেন্দ্র থেকে AC এবং BD সমান জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব যথাক্রমে OE এবং OF.
বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী]
ধাপ-৪ : সমকোণী এবং সমকোণী এ
অতিভুজ OM = অতিভুজ OM [সাধারণ বাহু]
এবং [ধাপ ৩ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
ধাপ-৫: ধাপ ২ ও ৪ হতে
[যোগ করে]
এবং
ধাপ-৬ : আবার,
বা, AC - - BM [ধাপ ৫ হতে]
এবং
সুতরাং এবং . (দেখানো হলো)