কোনো বৃত্তের পরিধি [গণিত] মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উত্তর: মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] বৃত্তের পরিধি [গণিত] . শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ মিটার।
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
কোনো বৃত্তের পরিধি মিটার হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।
Sylhet · 2025
উত্তর
মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ
বৃত্তের পরিধি .
শর্তমতে, বা,
নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ মিটার।
উত্তর
মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং MN = NQ।
প্রমাণ করতে হবে যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ-১: LS MN এবং LT NQ
এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, এবং
ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে]
বা, বা, [ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩ : এখন, LMS এবং LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
LS LT
ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব।
সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)
অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ-১: LS MN এবং LT NQ
এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, এবং
ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে]
বা, বা, [ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩ : এখন, LMS এবং LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
LS LT
ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব।
সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। MNQP চতুর্ভুজের MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ, করতে হবে যে, .
অঙ্কন: L, M; L, N; L, Q এবং L, P যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ ১ : MN চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ [ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২ : QP চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিগুণাধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে,
যোগ করে]
[ এবং ]ধাপ ৪ : এর বহিঃস্ব বিপরীত অন্তঃ
[ধাপ (৩) থেকে]
(প্রমাণিত)
