Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = XY = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

cot⁡A+cos⁡A=X\cot A+\cos A=X এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot A-\cos A=Y.

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡5a=cot⁡5a\tan 5 \mathrm{a}=\cot 5 \mathrm{a} বা, tan⁡5a=tan⁡(90∘−5a)[∵tan⁡(90∘−θ)=cot⁡θ]\tan 5 \mathrm{a}=\tan \left(90^{\circ}-5 \mathrm{a}\right)\left[\because \tan \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cot \theta\right] বা, 5a=90∘−5a5 \mathrm{a}=90^{\circ}-5 \mathrm{a} বা, 5a+5a=90∘5 \mathrm{a}+5 \mathrm{a}=90^{\circ}. বা, 10a=90∘10 \mathrm{a}=90^{\circ} বা, a=90∘10a=\frac{90^{\circ}}{10} ∴a=9∘\therefore \mathrm{a}=9^{\circ}

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cos⁡A=X\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}=\mathrm{X} এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}=\mathrm{Y} বামপক্ষ =(X2−Y24)2=\left(\frac{X^2-Y^2}{4}\right)^2 ={(cot⁡A+cos⁡A)2−(cot⁡A−cos⁡A)24}2=(4cot⁡Acos⁡A4)2[∵4ab=(a+b)2−(a−b)2]=cot⁡2Acos⁡2A=cot⁡2A(1−sin⁡2A)[∵cos⁡2A=1−sin⁡2A]=cot⁡2A−cot⁡2Asin⁡2A\begin{aligned} & =\left\{\frac{(\cot A+\cos A)^2-(\cot A-\cos A)^2}{4}\right\}^2 \\ & =\left(\frac{4 \cot A \cos A}{4}\right)^2\left[\because 4 a b=(a+b)^2-(a-b)^2\right] \\ & =\cot^2 A \cos^2 A \\ & =\cot^2 A\left(1-\sin^2 A\right)\left[\because \cos^2 A=1-\sin^2 A\right] \\ & =\cot^2 A-\cot^2 A \sin^2 A\end{aligned} =cot⁡2A−cos⁡2Asin⁡2A⋅sin⁡2A[∵cot⁡A=cos⁡Asin⁡A]=cot⁡2A−cos⁡2A=(cot⁡A+cos⁡A)(cot⁡A−sin⁡A)\begin{aligned} & =\cot^2 A-\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} \cdot \sin^2 A\left[\because \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}\right] \\ & =\cot^2 A-\cos^2 A \\ & =(\cot A+\cos A)(\cot A-\sin A)\end{aligned} = XY = ডানপক্ষ ∴(X2−Y24)2=XY\therefore\left(\frac{\mathrm{X}^2-\mathrm{Y}^2}{4}\right)^2=\mathrm{XY}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cos⁡A=X\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}=\mathrm{X} এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}=\mathrm{Y} এখন, XY=2+32−3\frac{X}{Y}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} হলে, cot⁡A+cos⁡Acot⁡A−cos⁡A=2+32−3\frac{\cot A+\cos A}{\cot A-\cos A}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} বা, \frac{(\cot A+\cos A)+(\cot A-\cos A)}{(\cot A+\cos A}-(\cot A-\cos A)}=\frac{(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3})} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, cot⁡A+cos⁡A+cot⁡A−cos⁡Acot⁡A+cos⁡A−cot⁡A+cos⁡A=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}}{\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}} বা, 2cot⁡A2cos⁡A=423\frac{2 \cot A}{2 \cos A}=\frac{4}{2 \sqrt{3}} বা, cot⁡Acos⁡A=23\frac{\cot \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡Asin⁡A⋅1cos⁡A=23[∵cot⁡A=cos⁡Asin⁡A]\frac{\cos A}{\sin A} \cdot \frac{1}{\cos A}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left[\because \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}\right] বা, 1sin⁡ A=23\frac{1}{\sin \mathrm{~A}}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡A=32\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2} [ব্যস্তকরণ করে] বা, sin⁡A=sin⁡60∘[∵sin⁡60∘=32]\sin A=\sin 60^{\circ}\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] ∴A=60∘\therefore \mathrm{A}=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡2 A+12=(tan⁡60∘)2+12=\tan^2 \mathrm{~A}+\frac{1}{2}=\left(\tan 60^{\circ}\right)^2+\frac{1}{2} =(3)2+12[∵tan⁡60∘=3]=3+12=6+12=72\begin{aligned} & =(\sqrt{3})^2+\frac{1}{2}\left[\because \tan 60^{\circ}=\sqrt{3}\right] \\ & =3+\frac{1}{2}=\frac{6+1}{2}=\frac{7}{2}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 72\frac{7}{2}
SSCসাধারণ গণিতJessore 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন