শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] অঙ্কন : O, A এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : একই চাপ ADC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ [গণিত] ধাপ ২ : আবার, একই চাপ ABC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) [ [গণিত] একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, কোণ [গণিত] প্রবৃদ্ধ [গণিত] কোণ [গণিত] কিন্তু, প্রবৃদ্ধ [গণিত] কোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

উপরের চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র।

Mymensingh · 2025

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস - ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD. question image অঙ্কন: O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ: OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, Δ\Delta OCD-এ, OC + OD > CD [ \because ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA+OB>CD[OA=OB=OC=OD]O A+O B>C D[\because O A=O B=O C=O D] \therefore \quad AB >CD>C D. (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ABC+ADC=180\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ}. question image অঙ্কন : O, A এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : একই চাপ ADC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ AOC=2\angle A O C=2 (বৃত্তস্থ ABC\angle A B C ) [\because বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ AOC=2ABC\angle \mathrm{AOC}=2 \angle \mathrm{ABC} ধাপ ২ : আবার, একই চাপ ABC এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ AOC=2\angle A O C=2 (বৃত্তস্থ ADC\angle A D C ) [\because একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, কোণ AOC=2ADC\angle \mathrm{AOC}=2 \angle \mathrm{ADC} \therefore প্রবৃদ্ধ AOC+\angle \mathrm{AOC}+ কোণ AOC=2(ABC+ADC)\angle \mathrm{AOC}=2(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}) কিন্তু, প্রবৃদ্ধ AOC+\angle \mathrm{AOC}+ কোণ AOC=4\angle \mathrm{AOC}=4 সমকোণ =360=360^{\circ} 2(ABC+ADC)=360\therefore 2(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC})=360^{\circ} বা, ABC+ADC=3602\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}=\frac{360^{\circ}}{2}. ABC+ADC=180\therefore \angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ADC}=180^{\circ} (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু E থেকে বৃত্তে AE ও DE দুইটি স্পর্শক এবং AD হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। OE রেখাংশ AD জ্যাকে F বিন্দুতে ছেদ করে।প্রমাণ করতে হবে যে, OE রেখাংশ স্পর্শ জ্যা AD এর সমদ্বিখণ্ডক। অঙ্কন: O, A এবং O, D যোগ করি।প্রমাণ:ধাপ-১ : OAE\triangle \mathrm{OAE} এবং ODE\triangle \mathrm{ODE} এর মধ্যে, OA=OD\mathrm{OA}=\mathrm{OD} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] AE = DE[বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান] এবং OE=OE\mathrm{OE}=\mathrm{OE} [সাধারণ বাহু]OAEODE\therefore \quad \triangle \mathrm{OAE} \cong \triangle \mathrm{ODE} [বাহু-বাহু-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] AOE=DOE\therefore \quad \angle \mathrm{AOE}=\angle \mathrm{DOE} অর্থাৎ, AOF=DOF\angle \mathrm{AOF}=\angle \mathrm{DOF}ধাপ-২ : এখন, OAF\triangle \mathrm{OAF}ODF\triangle \mathrm{ODF}-এ OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ষ]OF = OF [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত AOF=\angle \mathrm{AOF}= অন্তর্ভুক্ত DOF\angle \mathrm{DOF} [ধাপ (১) হতে]OAFODF\therefore \quad \triangle \mathrm{OAF} \cong \triangle \mathrm{ODF} [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] AF=DF\therefore \quad \mathrm{AF}=\mathrm{DF} অতএব, OR রেখাংশ স্পর্শ জ্যা AD এর সমদ্বিখণ্ডক। (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতMymensingh 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • x\sqrt{x}
  • xx
  • x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • {0}\{0\}
  • {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • {2}\{\sqrt{2}\}
  • \varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • 2
  • 4
  • অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • রম্বস
  • ট্রাপিজিয়াম
  • বর্গ
  • আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • 2xy=32 x-y=3
  • 2x+y=32 x+y=3
  • 4x3y=64 x-3 y=6
  • 4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি logx400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • 252 \sqrt{5}
  • 353 \sqrt{5}
  • 25-2 \sqrt{5}
  • ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • πr2\pi r^2
  • 2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • 2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • 90°
  • 120°
  • 180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • 25\frac{2}{5}
  • 12\frac{1}{2}
  • 45\frac{4}{5}
  • 54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।