প্রমাণ কর অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উত্তর: [চিত্র] কি মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং ∠ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACB = এক সমকোণ। অঙ্কন: AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই। প্রমাণ: ধাপ-১: ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ [গণিত] ) [∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] ধাপ-২: কিন্তু সরলকোণ [গণিত] দুই সমকোণ। [গণিত] (দুই সমকোণ) [গণিত] এক সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উত্তর
কি মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং ∠ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACB = এক সমকোণ।
অঙ্কন: AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই।
প্রমাণ:
ধাপ-১: ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ )
[∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২: কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ)
এক সমকোণ। (প্রমাণিত)