যদি PQ = RS হয়, প্রমাণ কর যে, OM = ON.
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। OM [গণিত] এবং ON [গণিত] RS. প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] এবং [গণিত] . সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] [: : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] এবং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] .( প্রমাণিত )
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
যদি PQ = RS হয়, প্রমাণ কর যে, OM = ON.
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। OM এবং ON RS. প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং .
সুতরাং এবং
[: : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]
বা,
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
.( প্রমাণিত )
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং .
সুতরাং এবং
[: : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]
বা,
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
.( প্রমাণিত )