Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

MN = NQ হলে, প্রমাণ কর যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।

উত্তর: মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং MN = NQ। প্রমাণ করতে হবে যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। [চিত্র] অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: LS [গণিত] MN এবং LT [গণিত] NQ [গণিত] এবং [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] LMS এবং [গণিত] LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] LS [গণিত] LT ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব। সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

MN = NQ হলে, প্রমাণ কর যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।

উদ্দীপক

L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।

Sylhet · 2025

উত্তর

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ =r=r ∴\therefore বৃত্তের পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r}. শর্তমতে, 2πr=16π2 \pi r=16 \pi বা, r=16π2π∴r=8r=\frac{16 \pi}{2 \pi} \quad \therefore r=8 নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ মিটার।

উত্তর

মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং MN = NQ। প্রমাণ করতে হবে যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। question image অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: LS ⊥\perp MN এবং LT ⊥\perp NQ ∴MS=NS\therefore \mathrm{MS}=\mathrm{NS} এবং QT=NT[∵\mathrm{QT}=\mathrm{NT}[\because বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, MS=12MN\mathrm{MS}=\frac{1}{2} \mathrm{MN} এবং QT=12NQ\mathrm{QT}=\frac{1}{2} \mathrm{NQ} ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে] বা, 12MN=12NQ\frac{1}{2} \mathrm{MN}=\frac{1}{2} \mathrm{NQ} বা, MS=QT\mathrm{MS}=\mathrm{QT} [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : এখন, Δ\Delta LMS এবং Δ\Delta LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে] ∴△LMS≅△LQT\therefore \triangle \mathrm{LMS} \cong \triangle \mathrm{LQT} [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴\therefore LS == LT ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব। সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। MNQP চতুর্ভুজের MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ, করতে হবে যে, ∠MLN+∠QLP=2∠MRN\angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{MRN}. অঙ্কন: L, M; L, N; L, Q এবং L, P যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : MN চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠MLN\angle \mathrm{MLN} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠MPN\angle \mathrm{MPN}∠MLN=2∠MPN\angle \mathrm{MLN}=2 \angle \mathrm{MPN}[ ∵\because বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২ : QP চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QLP\angle \mathrm{QLP} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠PMQ\angle \mathrm{PMQ}∠QLP=2∠PMQ∣∵\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{PMQ} \mid \because বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিগুণাধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে, ∠MLN+∠QLP=2(∠MPN+∠PMQ)[\angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP} =2(\angle \mathrm{MPN}+\angle \mathrm{PMQ})[যোগ করে]=2(∠MPR+∠PMR)=2(\angle \mathrm{MPR}+\angle \mathrm{PMR}) [ ∵∠MPN=∠MPR\because \angle \mathrm{MPN}=\angle \mathrm{MPR} এবং ∠PMQ=∠PMR\angle \mathrm{PMQ}=\angle \mathrm{PMR} ]ধাপ ৪ : △PMR\triangle \mathrm{PMR} এর বহিঃস্ব ∠MRN=\angle \mathrm{MRN}= বিপরীত অন্তঃ (∠MPR+∠PMR)(\angle \mathrm{MPR}+\angle \mathrm{PMR}) ∴∠MLN+∠QLP=2∠MRN\therefore \quad \angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{MRN} [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতSylhet 2025
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন