MN = NQ হলে, প্রমাণ কর যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।
উত্তর: মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং MN = NQ। প্রমাণ করতে হবে যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। [চিত্র] অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: LS [গণিত] MN এবং LT [গণিত] NQ [গণিত] এবং [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] LMS এবং [গণিত] LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] LS [গণিত] LT ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব। সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
MN = NQ হলে, প্রমাণ কর যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।
উত্তর
অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ-১: LS MN এবং LT NQ
এবং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, এবং
ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে]
বা, বা, [ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩ : এখন, LMS এবং LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
LS LT
ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব।
সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)