6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উত্তর: এখানে, বৃত্তের ব্যাস [গণিত] সে.মি. [গণিত] বৃত্তের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] বৃত্তের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 28.274 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
(i) O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের PQ এবং RS দুইটি জ্যা। এবং .(ii) O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PE এবং PF দুইটি স্পর্শক।
Dinajpur · 2025
উত্তর
এখানে, বৃত্তের ব্যাস সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, সে.মি. সে.মি.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল বর্গ সে.মি.
বর্গ সে.মি.
বর্গ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল 28.274 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ও RS দুইটি সমান জ্যা। OM এবং ON RS. প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং .
সুতরাং এবং
[: : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]
বা,
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
.( প্রমাণিত )
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং .
সুতরাং এবং
[: : বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু PQ = RS [দেওয়া আছে]
বা,
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OP = অতিভুজ OR [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং PM = RN [ধাপ (২) হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
.( প্রমাণিত )উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PE এবং PF দুইটি স্পর্শক। E, F এবং O, P যোগ করি। OP রেখাংশ EF স্পর্শ জ্যাকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, OP রেখাংশ স্পর্শ জ্যা EF এর লম্বদ্বিখণ্ডক।
প্রমাণঃধাপ-১ : এবং এর মধ্যে [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]PE=PF [বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর সমান]এবং . [সাধারণ বাহু] [বাহু-বাহু-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]অর্থাৎ ধাপ-২ : ও এ,OE OF [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]OA=OA [সাধারণ বাহু]এবং অন্তর্ভুক্ত অন্তর্ভুক্ত [ধাপ (১) হতে] [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]এবং কিন্তু এরা রৈখিক যুগল কোণ হওয়ায় প্রত্যেকেই সমকোণ। সমকোণ বা, যেহেতু এবং সুতরাং OP রেখাংশ স্পর্শ জ্যা EF এর লম্বছিখণ্ডক। (প্রমাণিত)
