প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ADBC বৃত্তে AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা নিই। O, C এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা অর্থাৎ [গণিত] প্রমাণ: ধাপ ১: [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ধাপ ২: এখন, [গণিত] এ [গণিত] [∵ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, [গণিত] [ধাপ (১) হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উদ্দীপক
(i) O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
(ii) M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
Dinajpur · 2024
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ADBC বৃত্তে AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা নিই। O, C এবং O, B যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা অর্থাৎ
প্রমাণ:
ধাপ ১: [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
ধাপ ২: এখন, এ [∵ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা, [ধাপ (১) হতে]
(প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, দুই সমকোণ।
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১: একই চাপ PSR এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ,
ধাপ ২ : আবার, একই চাপ PQR এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু + প্রবৃদ্ধ কোণ সমকোণ
সমকোণ
সমকোণ। (প্রমাণিত)
অঙ্কন: O, P এবং O, R যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১: একই চাপ PSR এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ,
ধাপ ২ : আবার, একই চাপ PQR এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু + প্রবৃদ্ধ কোণ সমকোণ
সমকোণ
সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। ABCD চতুর্ভুজের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর E বিন্দুতে ছেদ করেছে। M, A; M, B; M, C এবং M, D যোগ করি। দেখাতে হবে যে,
প্রমাণ:ধাপ ১: AB চাপের উপর অবস্থিত
[ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২ : চাপের উপর অবস্থিত
[একই কারণে]
ধাপ ৩:
[ধাপ (১) ও (২) থেকে]
ধাপ ৪: এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ ( )
[ধাপ (৩) থেকে] (দেখানো হলো)
