প্রমাণ কর যে, AC = BC ।
উত্তর: [চিত্র] চিত্রে, C বৃত্তের কেন্দ্র এবং MN ও OP বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, C থেকে MN এবং OP জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, AC = BC | অঙ্কন : C থেকে MN এবং OP জ্যা এর উপর যথাক্রমে CA এবং CB লম্ব আঁকি। C, M এবং C, O যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : CA ⟂ MN ও CB ⟂ OP সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যে কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু MN = OP [কল্পনা] [গণিত] . ধাপ-৩ : এখন [গণিত] CMA এবং [গণিত] COB সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ CM = অতিভুজ CO [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং MA = OB [ধাপ ২] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, AC = BC ।
উত্তর
চিত্রে, C বৃত্তের কেন্দ্র এবং MN ও OP বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, C থেকে MN এবং OP জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, AC = BC |
অঙ্কন : C থেকে MN এবং OP জ্যা এর উপর যথাক্রমে CA এবং CB লম্ব আঁকি। C, M এবং C, O যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : CA ⟂ MN ও CB ⟂ OP
সুতরাং, এবং
[কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যে কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু MN = OP [কল্পনা]
.
ধাপ-৩ : এখন CMA এবং COB সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ CM = অতিভুজ CO [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং MA = OB [ধাপ ২]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
. (প্রমাণিত)