Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, PR = QR: প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু [গণিত] সেহেতু [গণিত] এক সমকোণ। [গণিত] ও [গণিত] দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ। ধাপ-২: [গণিত] এবং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং [গণিত] [সাধারণ বাহু] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQPQ ব্যাসভিন্ন জ্যা এবং OR⊥PQOR\perp \mathrm{PQ}.

Mymensingh · 2024

উত্তর

question image এখানে, ∠OQP=30∘\angle \mathrm{OQP}=30^{\circ} ∠PQS\angle \mathrm{PQS} অর্ধবৃত্তস্থ কোণ বলে ∠PQS=90∘\angle \mathrm{PQS}=90^{\circ} ∴∠OQS=90∘−∠OQP=90∘−30∘=60∘\begin{aligned} \therefore \angle \mathrm{OQS} & =90^{\circ}-\angle \mathrm{OQP} \\ & =90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\end{aligned} আবার, OP=OQ=OSOP = OQ= OS [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠OSQ=∠OQS=60∘\therefore \angle \mathrm{OSQ}=\angle \mathrm{OQS}=60^{\circ} [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ] ∴∠QOS=180∘−(∠OQS+∠OSQ)=180∘−(60∘+60∘)=180∘−120∘=60∘.\begin{aligned} \therefore \quad \angle \mathrm{QOS} & =180^{\circ}-(\angle \mathrm{OQS}+\angle \mathrm{OSQ}) \\ & =180^{\circ}-\left(60^{\circ}+60^{\circ}\right) \\ & =180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} . \end{aligned} নির্ণেয় ∠QOS=60∘\angle \mathrm{QOS}=60^{\circ}.

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং OR⊥PQ\mathrm{OR} \perp \mathrm{PQ}। প্রমাণ করতে হবে যে, PR = QR: প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু OR⊥PQ\mathrm{OR} \perp \mathrm{PQ} সেহেতু ∠ORP=∠ORQ=\angle \mathrm{ORP}=\angle \mathrm{ORQ}= এক সমকোণ। ∴△OPR\therefore \quad \triangle \mathrm{OPR} ও △OQR\triangle \mathrm{OQR} দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ। ধাপ-২: △OPR\triangle \mathrm{OPR} এবং △OQR\triangle \mathrm{OQR} সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে OP=OQ\mathrm{OP}=\mathrm{OQ} [একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং OR=OROR = OR [সাধারণ বাহু] ∴△OPR≅△OQR∴\triangle \mathrm{OPR} \cong \triangle \mathrm{OQR} [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴PR=QR∴\mathrm{PR}=\mathrm{QR}. (প্রমাণিত)

উত্তর

'ক' হতে পাই, ∠OSQ=∠QOS=∠OQS=60∘∴OQ=OS=QS\begin{aligned} & \angle O S Q=\angle Q O S=\angle O Q S=60^{\circ} \\ & ∴O Q=O S=Q S \end{aligned} ∴△QOS\therefore \triangle \mathrm{QOS} সমবাহু ত্রিভুজ। ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = aa একক ∴△QOS∴\triangle QOS এর ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গ একক এবং বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =θ360∘×πa2=60∘360×πa2=πa26=\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi \mathrm{a}^2 =\frac{60^{\circ}}{360} \times \pi \mathrm{a}^2=\frac{\pi \mathrm{a}^2}{6} বর্গ একক ∴△QOS∴\triangle \mathrm{QOS} এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =34a2:πa26=34:π6=12×34:12×π6=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2: \frac{\pi \mathrm{a}^2}{6}=\frac{\sqrt{3}}{4}: \frac{\pi}{6}=12 \times \frac{\sqrt{3}}{4}: 12 \times \frac{\pi}{6} [12 দ্বারা গুণ করে] =33:2π=3 \sqrt{3}: 2 \pi ∴△QOS\therefore \quad \triangle QOS এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =33:2π=3 \sqrt{3}: 2 \pi. (দেখানো হলো)
SSCসাধারণ গণিতMymensingh 2024
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন