বৃত্তের পরিধি 25 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r ∴ এর পরিধি [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. ∴ নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 3.98 সে.মি.। (Ans.)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
বৃত্তের পরিধি 25 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
চিত্রে C বৃত্তের কেন্দ্র এবং MN = OP ।
Dhaka · 2023
উত্তর
ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r
∴ এর পরিধি
শর্তমতে,
বা,
বা,
সে.মি.
∴ নির্ণেয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 3.98 সে.মি.। (Ans.)
উত্তর
চিত্রে, C বৃত্তের কেন্দ্র এবং MN ও OP বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, C থেকে MN এবং OP জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, AC = BC |
অঙ্কন : C থেকে MN এবং OP জ্যা এর উপর যথাক্রমে CA এবং CB লম্ব আঁকি। C, M এবং C, O যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : CA ⟂ MN ও CB ⟂ OP
সুতরাং, এবং
[কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যে কোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু MN = OP [কল্পনা]
.
ধাপ-৩ : এখন CMA এবং COB সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ CM = অতিভুজ CO [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং MA = OB [ধাপ ২]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
. (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : MNPO বৃত্তের কেন্দ্র C । MN > OP, C থেকে MN ও OP এর উপর AC ও BC লম্ব। তাহলে, AC ও BC কেন্দ্র থেকে MN ও OP জ্যাদ্বয়ের দূরত্ব নির্দেশ করে।প্রমাণ করতে হবে যে, ।প্রমাণ :ধাপ-১ : যেহেতু এর ∴ ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে পিথাগোরাস এর উপপাদ্য হতে পাই, এবং
ধাপ-২ : যেহেতু, CN = CO [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]বা, বা, বা,
ধাপ-৩ : এখন, এবং [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]যেহেতু MN > OP তাই,
বা, বা, বা, ∴ (i) নং হতে পাই,বা, (প্রমাণিত)
