প্রমাণ কর যে, [গণিত] দুই সমকোণ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] সমকোণ। প্রমাণ: ধাপ-১: একই চাপ [গণিত] এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। অর্থাৎ [গণিত] . ধাপ-২: আবার, একই চাপ [গণিত] এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] কিন্তু, [গণিত] প্রবৃদ্ধ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, দুই সমকোণ।
Comilla · 2024
উত্তর
চিত্রে, P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। P কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস = 8 সেমি অর্থাৎ
ব্যাসার্ধ সেমি ।
কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস সেমি অর্থাৎ ব্যাসার্ধ সেমি
বৃত্ত দুইটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
সেমি
নির্ণেয় দূরত্ব সেমি।উত্তর
মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, সমকোণ।
প্রমাণ:
ধাপ-১: একই চাপ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ
[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
অর্থাৎ .
ধাপ-২: আবার, একই চাপ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ (বৃত্তস্থ অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ
[বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
কিন্তু, প্রবৃদ্ধ
বা,
বা,
বা,
বা,
সমকোণ। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে DEFG চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। DEFG চতুর্ভুজের DF ও EG কর্ণদ্বয় পরস্পর T বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: O, D; O, E; O, F এবং O, G যোগ করি।
প্রমাণ:ধাপ ১: DE চাপের উপর অবস্থিত
[কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ ২: FG চাপের উপর অবস্থিত
[একই কারণে]
ধাপ ৩:
[ধাপ (১) ও (২) থেকে]
ধাপ ৪: এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ ( )
. (প্রমাণিত) [ধাপ (৩) থেকে]
