$DE = DF$ হলে, প্রমাণ কর যে, $DE$ ও $DF,P$ বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।

Question

Accepted Answer

মনে করি, P কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তের DE = DF । প্রমাণ করতে হবে যে, DE ও DF, P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। অঙ্কন: কেন্দ্র P হতে DE ও DF জ্যা এর উপর যথাক্রমে PR ও PQ লম্ব আঁকি। P, E এবং P, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: $\mathrm{PR} \perp \mathrm{DE}$ এবং $\mathrm{PQ} \perp \mathrm{DF}$ $	herefore \mathrm{DR}=\mathrm{RE}$ এবং $\mathrm{DQ}=\mathrm{QF}$ [ $\because$ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, $\mathrm{RE}=\frac{1}{2} \mathrm{DE}$ এবং $\mathrm{QF}=\frac{1}{2} \mathrm{DF}$ ধাপ-২: যেহেতু DE = DF বা, $\frac{1}{2} \mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{DF} \quad 	herefore \mathrm{RE}=\mathrm{QF}$ [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩: এখন, $	riangle \mathrm{EPR}$ এরং $	riangle \mathrm{FPQ}$ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ $PE$ = অতিভুজ $PF$ [উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং $RE = QF$ [ধাপ-২ হতে] $	herefore 	riangle E P R \cong 	riangle F P Q$ [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] $	herefore \mathrm{PR}=\mathrm{PQ}$ ধাপ-৪: কিন্তু PR এবং PQ কেন্দ্ৰ P হতে যথাক্রমে জ্যা DE এবং DF এর দূরত্ব। সুতরাং DE ও DF কেন্দ্র P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — $DE = DF$ হলে, প্রমাণ কর যে, $DE$ ও $DF,P$ বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।

আরো প্রশ্ন দেখো