[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, P কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তের DE = DF । প্রমাণ করতে হবে যে, DE ও DF, P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। অঙ্কন: কেন্দ্র P হতে DE ও DF জ্যা এর উপর যথাক্রমে PR ও PQ লম্ব আঁকি। P, E এবং P, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] [ [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২: যেহেতু DE = DF বা, [গণিত] [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩: এখন, [গণিত] এরং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ [গণিত] = অতিভুজ [গণিত] [উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং [গণিত] [ধাপ-২ হতে] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] ধাপ-৪: কিন্তু PR এবং PQ কেন্দ্ৰ P হতে যথাক্রমে জ্যা DE এবং DF এর দূরত্ব। সুতরাং DE ও DF কেন্দ্র P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
হলে, প্রমাণ কর যে, ও বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।
উদ্দীপক
Sylhet · 2024
উত্তর
উত্তর
মনে করি, P কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তের DE = DF । প্রমাণ করতে হবে যে, DE ও DF, P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী।
অঙ্কন: কেন্দ্র P হতে DE ও DF জ্যা এর উপর যথাক্রমে PR ও PQ লম্ব আঁকি। P, E এবং P, F যোগ করি।
প্রমাণ: ধাপ-১: এবং
এবং [ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, এবং
ধাপ-২: যেহেতু DE = DF
বা, [ধাপ ১ হতে]
ধাপ-৩: এখন, এরং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে
অতিভুজ = অতিভুজ [উভয়ই একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এবং [ধাপ-২ হতে]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
ধাপ-৪: কিন্তু PR এবং PQ কেন্দ্ৰ P হতে যথাক্রমে জ্যা DE এবং DF এর দূরত্ব।
সুতরাং DE ও DF কেন্দ্র P বিন্দু হতে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)উত্তর
