প্রমাণ কর যে, D, E, F ও G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, DEFG চতুর্ভুজে [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, D, E, F, G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। অঙ্কন : যেহেতু D, E, F বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়, সুতরাং বিন্দু তিনটি দিয়ে যায় এরূপ একটি ও কেবল একটি বৃত্ত আছে। মনে করি, বৃত্তটি DG রেখাংশকে T বিন্দুতে ছেদ করে। F, T যোগ করি। প্রমাণ: অঙ্কন অনুসারে DEFT বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। সুতরাং, [গণিত] [বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] কিন্তু [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] কিন্তু তা অসমভব। কারণ চিত্রে [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] । সুতরাং, T এবং G বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। T বিন্দু অবশ্যই G বিন্দুর সাথে মিলে যাবে। অতএব, D, E, F, G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, D, E, F ও G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, DEFG চতুর্ভুজে । প্রমাণ করতে হবে যে, D, E, F, G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
অঙ্কন : যেহেতু D, E, F বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়, সুতরাং বিন্দু তিনটি দিয়ে যায় এরূপ একটি ও কেবল একটি বৃত্ত আছে। মনে করি, বৃত্তটি DG রেখাংশকে T বিন্দুতে ছেদ করে। F, T যোগ করি।
প্রমাণ:
অঙ্কন অনুসারে DEFT বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
সুতরাং, [বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
কিন্তু [দেওয়া আছে]
কিন্তু তা অসমভব। কারণ চিত্রে এর বহিঃস্থ বিপরীত অন্তঃস্থ ।
সুতরাং, T এবং G বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। T বিন্দু অবশ্যই G বিন্দুর সাথে মিলে যাবে।
অতএব, D, E, F, G বিন্দু চারটি সমবৃত্ত (প্রমাণিত)