প্রমাণ কর যে, [গণিত] সমকোণ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] সমকোণ। অঙ্কন : O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : একই চাপ ABC এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) অর্থাৎ, [গণিত] [ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : আবার একই চাপ ADC এর কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] বৃত্তস্থ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন, [গণিত] কিন্তু, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, সমকোণ।
উদ্দীপক
চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং BD ব্যাস, PA ও PB দুটি স্পর্শক।
Jessore · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, AB = 6 সে.মি. এবং OB = 5 সে.মি.
সে.মি.
সে.মি.
সে.মি
বৃত্তে অর্ধবৃত্তক্ষ কোণ হওয়ায় এক সমকোণ সমকোণী ত্রিভুজ -এ,
বা,
বা,
বা,
বা,
সে.মি. (Ans.)
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, সমকোণ।
অঙ্কন : O, C যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : একই চাপ ABC এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ
(বৃত্তস্থ )
অর্থাৎ, [ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান
কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-২ : আবার একই চাপ ADC এর কেন্দ্রস্থ কোণ
বৃত্তস্থ
অর্থাৎ,
এখন,
কিন্তু, সমকোণ
বা, সমকোণ
সমকোণ (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD বৃত্তের কেন্দ্র O এবং P বহিঃস্থ বিন্দু। P হতে অঙ্কিত PA ও PB স্পর্শক বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। O, P এবং A, B যোগ করি। AB স্পর্শ জ্যা। OP, AB কে E বিন্দুতে ছেদ করেছে ।প্রমাণ করতে হবে যে, OP স্পর্শ জ্যা AB এর লম্বদ্বিখণ্ডক।অঙ্কন : O, P যোগ করি।প্রমাণ:ধাপ-১. এক সমকোণ। [যেহেতু OA স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ]এবং এক সমকোণ [যেহেতু OB স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ]ধাপ-২. সমকোণী ও সমকোণী এর মধ্যে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য সুতরাং ধাপ-৩. আবার, এবং এর মধ্যেOE OE [সাধারণ বাহু] এক সমকোণ, অর্থাৎ, অর্থাৎ, OP স্পর্শ জ্যা AB এর লম্বদ্বিখণ্ডক। (প্রমাণিত)
