DEF একটি বৃত্তচাপ হলে, এর কেন্দ্র নির্ণয় কর।
উত্তর: [চিত্র] অঙ্কন : D, E ও E, F যোগ করি। DE ও EF জ্যা দুইটির লম্বদ্বিখন্ডক যথাক্রমে PQ ও GH রেখাংশ দুইটি টানি। মনে করি, তারা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, O বিন্দুটি-ই DEF বৃত্তচাপের কেন্দ্র।
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
DEF একটি বৃত্তচাপ হলে, এর কেন্দ্র নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
সে. মি., সে.মি. ও সে.মি.। a ও b ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্র যথাক্রমে M ও N ।
Chittagong · 2023
উত্তর
অঙ্কন : D, E ও E, F যোগ করি। DE ও EF জ্যা দুইটির লম্বদ্বিখন্ডক যথাক্রমে PQ ও GH রেখাংশ দুইটি টানি। মনে করি, তারা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, O বিন্দুটি-ই DEF বৃত্তচাপের কেন্দ্র।উত্তর
মনে করি, M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ, ।
অঙ্কন : যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে সেহেতু P বিন্দুতে তাদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক APB অঙ্কন করি এবং P, M ও P, N যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং APB স্পর্শক।
সুতরাং এক সমকোণ
তদ্রুপ এক সমকোণ
ধাপ-২ : [ধাপ (১) হতে]
ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু AB = a = 4 সে.মি., BC = b = 4.5 সে.মি. এবং AC = c = 5.5 সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ, এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A, B ও C বিন্দু দিয়ে যায়।
অঙ্কনের বিবরণ :১. যেকোনো রশ্মি BE হতে সে.মি. অংশ কেটে নেই।২. B কে কেন্দ্র করে সে.মি. ব্যাসার্ধের এবং C কে কেন্দ্র করে সে.মি. ব্যাসার্ধের সমান করে বৃত্তচাপ আঁকি যা A বিন্দুতে ছেদ করে।৩. A, B; A, C যোগ করি।৪. AB ও AC রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে PM ও FN রেখাংশ আঁকি। মনে করি, তারা পরস্পরকে বিন্দুতে ছেদ করে।৫. A, O যোগ করি।৬. O কে কেন্দ্র করে OA এর সমান ব্যাসার্ধ নিযে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে, বৃত্তটি ও C বিন্দুগামী হবে এবং এই বৃত্তটিই এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত।
