প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট XYZ বৃত্তে YZ উপচাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । [চিত্র] অঙ্কন : X এবং O কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] -এর বহিঃস্থ কোণ [গণিত] ধাপ-২ : [গণিত] -এ OX = OY [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৪ : একইভাবে [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট XYZ বৃত্তে YZ উপচাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ এবং কেন্দ্রস্থ কোণ । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন : X এবং O কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ কোণ
ধাপ-২ : -এ OX = OY [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব,
[ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
ধাপ-৪ : একইভাবে থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
বা,
. (প্রমাণিত)
অঙ্কন : X এবং O কে যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ কোণ
ধাপ-২ : -এ OX = OY [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব,
[ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
ধাপ-৪ : একইভাবে থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
বা,
. (প্রমাণিত)