∠AOB এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O. [চিত্র] আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সমান এবং তা [গণিত] । [গণিত] আবার, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ। [গণিত]
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
∠AOB এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ০ এবং পরিবৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে বৃত্তটিতে PM ও PN দুইটি স্পর্শক।
Rajshahi · 2023
উত্তর
ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O.
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সমান এবং তা ।
আবার, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ।
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সমান এবং তা ।
আবার, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ।
উত্তর
মনে করি, একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু a। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত আঁকতে হবে।
অঙ্কন :
১. যেকোনো রশ্মি BE থেকে a এর সমান করে BC অংশ কেটে নিই।
২. B ও C বিন্দুকে কেন্দ্র করে BC এর একই পাশে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে।
৩. A, B ও A, C যোগ করি। তাহলে ∆ABC-ই উদ্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ যার পরিবৃত্ত অঙ্কন করতে হবে।
8. AB ও AC এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে MN ও PQ আঁকি। মনে করি, তারা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে।
৫. A, O যোগ করি। O কে কেন্দ্র করে OA এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি যা A, B ও C বিন্দু দিয়ে যায়।
তাহলে এই বৃত্তটিই উদ্দিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্ত।উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু P থেকে ঐ বৃত্তের উপর PM ও PN দুইটি স্পর্শক। প্রমাণ করতে হবে যে, .অঙ্কন : O, N; O, M এবং O, P যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : বৃত্তের M বিন্দুতে PM একটি স্পর্শক এবং OM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।সুতরাং অর্থাৎ এক সমকোণ।ধাপ-২ : আবার, বৃত্তের N বিন্দুতে PN একটি স্পর্শক এবং ON স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।সুতরাং অর্থাৎ এক সমকোণ।ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে OM ON [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] এবং অতিভুজ OP উভয় ত্রিভুজের সাধারণ বাহু। [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] সুতরাং, PM = PN (প্রমাণিত)
