প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের একই চাপ QRS এর উপর দড্ডায়মান [গণিত] বৃত্তস্থ এবং [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন : কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD অঙ্কন করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : ΔPOQ-এর বহিঃস্থ কোণ [গণিত] [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৪ : একইভাবে [গণিত] POS থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
চিত্রে, PQRS চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত যার কেন্দ্র O
Comilla · 2023
উত্তর
আছে, বৃত্তের ব্যাস, d = 8.4 সে.মি.
∴ বৃত্তটির পরিধি সে.মি.
সে.মি.
= 26.39 সে.মি. (Ans.)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের একই
চাপ QRS এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং
কেন্দ্রস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন : কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD অঙ্কন করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : ΔPOQ-এর বহিঃস্থ কোণ [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ :
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
ধাপ-৪ : একইভাবে POS থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, .অঙ্কন : O, P; O, R যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : PQ চাপের উপর অবস্থিতকেন্দ্রস্থ বৃত্তস্থ [ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২ : RS চাপের উপর অবস্থিতকেন্দ্রস্থ বৃত্তস্থ [একই কারণে]
ধাপ-৩ : [ধাপ (১) ও (২) থেকে]
ধাপ-৪ : এর বহিঃস্থ অন্তঃস্থ . [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)
