প্রমাণ কর যে, ∠PSR + ∠PQR = 180°.
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ : ধাপ-১: একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] (বৃত্তক্ন [গণিত] ) [একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] ধাপ-২: আবার, একই চাপ PQR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) [একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।] অর্থাৎ, [গণিত] প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] কিন্তু [গণিত] প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] চার সমকোণ [গণিত] চার সমকোণ [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ∠PSR + ∠PQR = 180°.
উদ্দীপক
চিত্রে O কেন্দ্র এবং SQ, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।
Rajshahi · 2023
উত্তর
চিত্রে O কেন্দ্র এবং SQ, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।
চিত্র হতে আমরা দেখতে পাই, SQ হলো O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস।
সুতরাং, ∠SPQ হলো অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
আমরা জানি, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
∴ ∠SPQ = 90° (Ans.)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
প্রমাণ :
ধাপ-১: একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তক্ন )
[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ
ধাপ-২: আবার, একই চাপ PQR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ )
[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।] অর্থাৎ,
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণ
চার সমকোণ
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও RS দুইটিজ্যা এবং QS, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।প্রমাণ করতে হবে যে, PQ = QR .
প্রমাণ :ধাপ-১: এখানে, , এর সমদ্বিখণ্ডক।
বা,
[একই চাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]ধাপ-২: এখন ও এর মধ্যে, [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সাধারণ বাহু]এবং [ধাপ-১ থেকে] [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা] (প্রমাণিত)
