প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু A থেকে ঐ বৃত্তের উপর AP ও AQ দুইটি স্পর্শক টানা হলো। প্রমাণ করতে হবে যে, AP = AQ. অঙ্কন : [গণিত] এবং [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : বৃত্তের P বিন্দুতে AP একটি স্পর্শক এবং CP স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] এক সমকোণ। ধাপ-২ : আবার, বৃত্তের Q বিন্দুতে AQ একটি স্পর্শক এবং CQ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] এক সমকোণ। ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] এবং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে CP = CQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] এবং অতিভুজ CA উভয় ত্রিভুজের সাধারণ বাহু। [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] সুতরাং AP = AQ (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
Dinajpur · 2023
উত্তর
অঙ্কন: D, E ও D, F যোগ করি। DE ও EF জ্যা দুইটির লম্বদ্বিখন্ডক যথাক্রমে PQ ও HG রেখাংশ দুইটি টানি। মনে করি, তারা পরস্পর ০ বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, O বিন্দুটিই DEF বৃত্তচাপের কেন্দ্র।উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু A থেকে ঐ বৃত্তের উপর AP ও AQ দুইটি স্পর্শক টানা হলো। প্রমাণ করতে হবে যে, AP = AQ.
অঙ্কন : এবং যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : বৃত্তের P বিন্দুতে AP একটি স্পর্শক এবং CP স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং অর্থাৎ এক সমকোণ।
ধাপ-২ : আবার, বৃত্তের Q বিন্দুতে AQ একটি স্পর্শক এবং CQ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
সুতরাং অর্থাৎ এক সমকোণ।
ধাপ-৩ : এখন, এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে CP = CQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] এবং অতিভুজ CA উভয় ত্রিভুজের সাধারণ বাহু।
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] সুতরাং AP = AQ (প্রমাণিত)উত্তর
