প্রমাণ কর যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী?
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও QR বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। অঙ্কন : O থেকে PQ এবং QR জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OU এবং OV লম্ব আঁকি। O, Q যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] ও [গণিত] সুতরাং, QU = PU এবং QV = RV. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ OQ = অতিভুজ OQ এবং QU [গণিত] QV [গণিত] [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] ধাপ-৪ : কিন্তু OU এবং OV কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে PQ জ্যা ও QR জ্যা-এর দূরত্ব। [গণিত] ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী?
উদ্দীপক
Dinajpur · 2023
উত্তর
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও QR বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা।
প্রমাণ করতে হবে যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী।
অঙ্কন : O থেকে PQ এবং QR জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OU এবং OV লম্ব আঁকি। O, Q যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : ও
সুতরাং, QU = PU এবং QV = RV. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু [দেওয়া আছে]
ধাপ-৩ : এখন, ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,
অতিভুজ OQ = অতিভুজ OQ
এবং QU QV
[অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
ধাপ-৪ : কিন্তু OU এবং OV কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে PQ জ্যা ও QR জ্যা-এর দূরত্ব।
ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)উত্তর
