Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী?

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও QR বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। অঙ্কন : O থেকে PQ এবং QR জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OU এবং OV লম্ব আঁকি। O, Q যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] ও [গণিত] সুতরাং, QU = PU এবং QV = RV. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ OQ = অতিভুজ OQ এবং QU [গণিত] QV [গণিত] [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] ধাপ-৪ : কিন্তু OU এবং OV কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে PQ জ্যা ও QR জ্যা-এর দূরত্ব। [গণিত] ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী?

উদ্দীপক

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ যার PQ=QRP Q=Q R.

Dinajpur · 2023

উত্তর

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =r2−r1;r2>r1=r_2-r_1 ; r_2>r_1 =(62−52)=\left(\frac{6}{2}-\frac{5}{2}\right) সে.মি. =(3−2.5)=(3-2.5) সে.মি. =0.5=0.5 সে.মি. (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও QR বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। অঙ্কন : O থেকে PQ এবং QR জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OU এবং OV লম্ব আঁকি। O, Q যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : OU⊥PQ\mathrm{OU} \perp \mathrm{PQ} ও OV⊥QR\mathrm{OV} \perp \mathrm{QR} সুতরাং, QU = PU এবং QV = RV. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] ∴QU=12PQ\therefore \mathrm{QU}=\frac{1}{2} \mathrm{PQ} এবং QV=12QR\mathrm{QV}=\frac{1}{2} \mathrm{QR} ধাপ-২ : কিন্তু PQ=QR\mathrm{PQ}=\mathrm{QR} [দেওয়া আছে] ∴QU=QV\therefore \mathrm{QU}=\mathrm{QV} ধাপ-৩ : এখন, △QOU\triangle Q O U ও △QOV\triangle Q O V সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ OQ = অতিভুজ OQ এবং QU == QV ∴ΔQOU≅ΔQOV\therefore \Delta \mathrm{QOU} \cong \Delta \mathrm{QOV} [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] ∴OU=OV\therefore \mathrm{OU}=\mathrm{OV} ধাপ-৪ : কিন্তু OU এবং OV কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে PQ জ্যা ও QR জ্যা-এর দূরত্ব। ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PQR+∠PSR=\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR}= দুই সমকোণ।অঙ্কন : O, P এবং O, R যোগ করি। প্রমাণ : প্রমাণ :ধাপ-১ : একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠POR=2\angle \mathrm{POR}=2(বৃত্তস্থ ∠PQR\angle \mathrm{PQR} )অর্থাৎ, ∠POR=2∠PQR[∵\angle \mathrm{POR}=2 \angle \mathrm{PQR} \quad[\because বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]ধাপ-২ : আবার একই চাপ PQR এর কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠POR=2(\angle \mathrm{POR}=2( (বৃত্তস্থ ∠PSR)\angle \mathrm{PSR})অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠POR=2∠PSR\angle \mathrm{POR}=2 \angle \mathrm{PSR}এখন, ∠POR+\angle \mathrm{POR}+ প্রবৃদ্ধ ∠POR=2(∠PQR+∠PSR)\angle \mathrm{POR}=2(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR})কিন্তু, ∠POR+\angle \mathrm{POR}+ প্রবৃদ্ধ ∠POR=\angle \mathrm{POR}= চার সমকোণ∴2(∠PQR+∠PSR)=\therefore 2(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR})= চার সমকোণবা, ∠PQR+∠PSR=\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR}= দুই সমকোণ∴∠PQR+∠PSR=\therefore \angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR}= দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতDinajpur 2023
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.x4×x14\sqrt[4]{x} \times x^{\frac{1}{4}} এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    x\sqrt{x}
  • খ
    xx
  • গ
    x14\mathrm{x}^{\frac{1}{4}}
  • ঘ
    x3\sqrt[3]{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    {0}\{0\}
  • খ
    {0,2}\{0, \sqrt{2}\}
  • গ
    {2}\{\sqrt{2}\}
  • ঘ
    ∅\varnothing

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    2
  • খ
    4
  • গ
    ৪
  • ঘ
    অসংখ্য

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

  • ক
    রম্বস
  • খ
    ট্রাপিজিয়াম
  • গ
    বর্গ
  • ঘ
    আয়তক্ষেত্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    2x−y=32 x-y=3
  • খ
    2x+y=32 x+y=3
  • গ
    4x−3y=64 x-3 y=6
  • ঘ
    4x+3y=64 x+3 y=6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.যদি log⁡x400=4\log_x 400=4 হয়, ভিত্তি কোনটি?

Dinajpur · 2016

  • ক
    252 \sqrt{5}
  • খ
    353 \sqrt{5}
  • গ
    −25-2 \sqrt{5}
  • ঘ
    ±25\pm 2 \sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

  • ক
    πr2\pi r^2
  • খ
    2πrh2 \pi \mathrm{rh}
  • গ
    πr(r+h)\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h})
  • ঘ
    2πr(r+h)2 \pi r(r+h)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

  • ক
    1
  • খ
    2
  • গ
    3
  • ঘ
    4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনটি সরল কোণ?

Dinajpur · 2016

  • ক
    0°
  • খ
    90°
  • গ
    120°
  • ঘ
    180°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

  • ক
    25\frac{2}{5}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    45\frac{4}{5}
  • ঘ
    54\frac{5}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?নিচের কোন সমীকরণটির জন্য নিচের ছকটি সত্য? [চিত্র]যদি [গণিত] হয়, ভিত্তি কোনটি?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?কোনটি সরল কোণ?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন