প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: এখানে, M কেন্দ্রবিশিষ্ট CDRE একটি বৃত্ত এবং তার একই উপচাপ DRE এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি । প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] এর বহিঃস্থ কোণ [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : [গণিত] এ [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, [গণিত] [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে [গণিত] ধাপ-৪ : একইভাবে, [গণিত] থেকে [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, .
উত্তর
এখানে, M কেন্দ্রবিশিষ্ট CDRE একটি বৃত্ত এবং তার একই উপচাপ DRE এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ । প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি ।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এর বহিঃস্থ কোণ [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
(প্রমাণিত)
অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি ।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এর বহিঃস্থ কোণ [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
(প্রমাণিত)