[গণিত] একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: [চিত্র] চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি [গণিত] । [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
চিত্রে, CDE বৃত্তের কেন্দ্র M এবং CD = CE
Chittagong · 2023
উত্তর
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।
আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি ।
বা,
বা,
বা,
বা,
(Ans.)উত্তর
এখানে, M কেন্দ্রবিশিষ্ট CDRE একটি বৃত্ত এবং তার একই উপচাপ DRE এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ । প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি ।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এর বহিঃস্থ কোণ [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
(প্রমাণিত)
অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি ।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এর বহিঃস্থ কোণ [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : এ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, M বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD ও CE বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী।অঙ্কন : M থেকে CD এবং CE জ্যাদ্বয় এর উপর যথাক্রমে এবং MV লম্ব আঁকি। M, C যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : ও সুতরাং, এবং . [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনোজ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] এবং
ধাপ-২ : কিন্তু CD = CE [দেওয়া আছে]
ধাপ-৩ : এখন, ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,অতিভুজ MC = অতিভুজ MCএবং CU = CV [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
ধাপ-৪ : কিন্তু এবং MV কেন্দ্র M থেকে যথাক্রমে CD জ্যা ও CE জ্যা-এর দূরত্ব।∴ CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)
