প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উত্তর: অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ। [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং [গণিত] একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এক সমকোণ। অঙ্কন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত, তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই। প্রমাণ : ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] (কেন্দ্রস্থ সরল কোণ [গণিত] ) [ ∵ একই চাপের ওপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ [গণিত] দুই সমকোণ। [গণিত] (দুই সমকোণ) = এক সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
উত্তর
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, এক সমকোণ।
অঙ্কন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত, তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরল কোণ )
[ ∵ একই চাপের ওপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ) = এক সমকোণ। (প্রমাণিত)
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB একটি ব্যাস এবং একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, এক সমকোণ।
অঙ্কন : AB এর যে পাশে C বিন্দু অবস্থিত, তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু D নিই।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : ADB চাপের উপর দণ্ডায়মান
বৃত্তস্থ (কেন্দ্রস্থ সরল কোণ )
[ ∵ একই চাপের ওপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২ : কিন্তু সরলকোণ দুই সমকোণ।
(দুই সমকোণ) = এক সমকোণ। (প্রমাণিত)