PQ = MN হলে প্রমাণ কর যে, AC = BC।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট PQMN বৃত্তের PQ ও MN দুইটি সমান জ্যা। C থেকে PQ এবং MN জ্যা এর উপর যথাক্রমে AC এবং BC লম্ব। [গণিত] এবং [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে [গণিত] . প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] ও [গণিত] . সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] . [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২. কিন্তু PQ = MN [গণিত] ধাপ-৩. এখন [গণিত] এবং [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে [কল্পনা] অতিভুজ CP = অতিভুজ CM [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং [গণিত] [ধাপ ২] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
PQ = MN হলে প্রমাণ কর যে, AC = BC।
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট PQMN বৃত্তের PQ ও MN দুইটি সমান জ্যা। C থেকে PQ এবং MN জ্যা এর উপর যথাক্রমে AC এবং BC লম্ব। এবং যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে .
প্রমাণ :
ধাপ-১. ও .
সুতরাং, এবং . [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।]
এবং
ধাপ-২. কিন্তু PQ = MN
ধাপ-৩. এখন এবং সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে [কল্পনা] অতিভুজ CP = অতিভুজ CM [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এবং [ধাপ ২]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
প্রমাণিত)