প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যে কোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD. অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, [গণিত] -এ, OC + OD > CD [ক্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA + OB > CD অর্থাৎ, AB > CD. (প্রমাণিত)
SSC সাধারণ গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উদ্দীপক
চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র এবং .
Barisal · 2023
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তে AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যে কোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, AB > CD.
অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এখন, -এ,
OC + OD > CD [ক্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা, OA + OB > CD
অর্থাৎ, AB > CD. (প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের দুইটি জ্যা PQ ও PS । O থেকে এদের উপর লম্ব দূরত্ব যথাক্রমে OM এবং ON এবং । প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : O, P যোগ করি।
ধাপ-১ : যেহেতু, এবং
এক সমকোণ
ধাপ-২ : এখন ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মাঝে,
OP = OP [সাধারণ বাহু]
এবং [দেওয়া আছে]
ধাপ-৩ : PM = এবং
[ ∵ কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, অঙ্কন : O, S এবং O, Q যোগ করি।প্রমাণ :ধাপ-১ : একই চাপ QPS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ )[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ
ধাপ-২ : আবার, একই চাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ ) [একই কারণে] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণ চার সমকোণ (প্রমাণিত)
